设二阶常系数微分方程y’’+ay’+βy=ye2x有一个特解为y=e2x+(1+x)ex，试确定a、β、γ和此方程的通解．

admin2022-04-08 49

问题设二阶常系数微分方程y^’’+ay^’+βy=ye^2x有一个特解为y=e^2x+(1+x)e^x，试确定a、β、γ和此方程的通解．

选项

答案由此方程的非齐次项含e^2x及特解形式知，e^2x是非齐次方程的特解，而由线性微分方程解的性质知(1+x)e^x应是其对应的齐次方程的解，故r=l为此方程的齐次方程的特征方程的二重根，故特征方程为r²-2r+1=0，由此得a=-2，β=1，故原方程为y^’’-2y^’+y=γe^2x，将e^x代入得γ=1，故得原方程为y^’’-2^’+y=e^2x，其通解为y=(C₁+C₂x)e^x+e^2x

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/JIf4777K

考研数学二

相关试题推荐

已知A，B为3阶矩阵，且满足2A-1B=B-4E，其中E为3阶单位矩阵．证明：矩阵A-2E可逆；
证明：矩阵Q可逆的充要条件为αTA-1α≠b．
A、0．B、-∞．C、+∞．D、不存在但也不是∞．D因为et=+∞，et=0，故要分别考察左、右极限．由于因此应选D．
设f(x)是(－∞，+∞)内的偶函数，并且当X∈(－∞，0)时，有f(x)=x+2，则当x∈(0，+∞)时，f(x)的表达式是[]．
设A，B都是n阶非零矩阵，且AB=O，则A和B的秩()
曲线y＝f(χ)＝－(χ－1)ln｜χ－1｜的拐点有
设f(x)，g(x)是连续函数，当x→0时，f(x)与g(x)是等价无穷小，令F(x)=G(x)=，则当x→0时，F(x)是G(x)的()．
累次积分dθ∫0cosθrf(rcosθ，rsinθ)dr等于()．
求函数z＝χy(4－χ－y)在χ＝1，y＝0，χ＋y＝6所围闭区域D上的最大值_______与最小值_______．
设A是n阶矩阵，λ是A的特征值，其对应的特征向量为X，证明：λ2是A2的特征值，X为特征向量．若A2有特征值λ，其对应的特征向量为X，X是否一定为A的特征向量?说明理由．

随机试题

A、Theyfoundwaystospeedupthereproductionofbaldeagles.B、Theydevelopednewtypesoffeedforbabybaldeagles.C、Theye
我国第一所护士学校成立于（　　）。
我国社会主义法对人的效力，采取()的原则。
土地利用总体规划的主要目标是()。
【背景资料】A公司中标某市城区高架路工程第二标段。本工程包括高架桥梁、地面辅道及其他附属工程；工程采用工程量清单计价，并在清单中列出了措施项目，双方签订了建设工程施工合同，其中约定工程款支付方式为按月计量支付，并约定发生争议时向工程所在地仲裁委员会申请仲
根据微观经济学的分类，按照市场中供应方的力量大小可以将市场分为()。
为了建设幸福社区，准备建设健身房、阅览室等基础设施，请群众来开会提建议。但是群众反应冷淡，发言不积极，你怎么鼓励他们发言?请现场模拟一下。
以下是关于我国社会主义国有经济和经济体制改革的材料：材料11998年到2003年，国有及国有控股企业户数从23.8万户减少到15万户，减少了40%；实现利润从213.7亿元提高到4951.2亿元，增长了22.2倍；国有企业资产总额从14.9万亿元增加
在对称密码体制中，（）是相同的。
Mostofthepeoplewhoappearmostoftenandmostgloriouslyinthehistorybooksaregreatconquerorsandgeneralsandsoldiers

最新回复(0)

设二阶常系数微分方程y’’+ay’+βy=ye2x有一个特解为y=e2x+(1+x)ex，试确定a、β、γ和此方程的通解．

考研数学二

已知A，B为3阶矩阵，且满足2A-1B=B-4E，其中E为3阶单位矩阵．证明：矩阵A-2E可逆；

证明：矩阵Q可逆的充要条件为αTA-1α≠b．

A、0．B、-∞．C、+∞．D、不存在但也不是∞．D因为et=+∞，et=0，故要分别考察左、右极限．由于因此应选D．

设f(x)是(－∞，+∞)内的偶函数，并且当X∈(－∞，0)时，有f(x)=x+2，则当x∈(0，+∞)时，f(x)的表达式是[]．

设A，B都是n阶非零矩阵，且AB=O，则A和B的秩()

曲线y＝f(χ)＝－(χ－1)ln｜χ－1｜的拐点有

设f(x)，g(x)是连续函数，当x→0时，f(x)与g(x)是等价无穷小，令F(x)=G(x)=，则当x→0时，F(x)是G(x)的()．

累次积分dθ∫0cosθrf(rcosθ，rsinθ)dr等于()．

求函数z＝χy(4－χ－y)在χ＝1，y＝0，χ＋y＝6所围闭区域D上的最大值_______与最小值_______．

设A是n阶矩阵，λ是A的特征值，其对应的特征向量为X，证明：λ2是A2的特征值，X为特征向量．若A2有特征值λ，其对应的特征向量为X，X是否一定为A的特征向量?说明理由．

A、Theyfoundwaystospeedupthereproductionofbaldeagles.B、Theydevelopednewtypesoffeedforbabybaldeagles.C、Theye

我国第一所护士学校成立于（ ）。

我国社会主义法对人的效力，采取()的原则。

土地利用总体规划的主要目标是()。

根据微观经济学的分类，按照市场中供应方的力量大小可以将市场分为()。

为了建设幸福社区，准备建设健身房、阅览室等基础设施，请群众来开会提建议。但是群众反应冷淡，发言不积极，你怎么鼓励他们发言?请现场模拟一下。

在对称密码体制中，（）是相同的。

Mostofthepeoplewhoappearmostoftenandmostgloriouslyinthehistorybooksaregreatconquerorsandgeneralsandsoldiers

求函数z＝χy(4－χ－y)在χ＝1，y＝0，χ＋y＝6所围闭区域D上的最大值_与最小值_．

我国第一所护士学校成立于（　　）。