首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α=(1,2,3,4)T,β=(3,-2,-1,1)T,A=αβT. (I)求A的特征值、特征向量; (Ⅱ)问A能否相似于对角矩阵?说明理由.
设α=(1,2,3,4)T,β=(3,-2,-1,1)T,A=αβT. (I)求A的特征值、特征向量; (Ⅱ)问A能否相似于对角矩阵?说明理由.
admin
2020-03-15
83
问题
设α=(1,2,3,4)
T
,β=(3,-2,-1,1)
T
,A=αβ
T
.
(I)求A的特征值、特征向量;
(Ⅱ)问A能否相似于对角矩阵?说明理由.
选项
答案
法一 (I)[*] 故A有特征值λ=0(四重根). 当λ=0时,(λE-A)x=0即Ax=0,其同解方程为3x
1
-2x
2
-x
3
﹢x
4
=0. 解得对应的线性无关的特征向量为 ξ
1
=(2,3,0,0)
T
,ξ
2
=(1,0,3,0)
T
,ξ
3
=(1,0,0,-3)
T
. A的对应于λ=0的全体特征向量为k
1
ξ
1
﹢k
2
ξ
2
﹢k
3
ξ
3
,其中k
1
,k
2
,k
3
为不全为零的任意常数. (Ⅱ)因r(A)=r(αβ
T
)≤r(α)=1(α≠0),A≠O,故r(A)=1. λ=0为四重特征值,线性无关的特征向量只有3个,故A不能相似于对角矩阵. 法二 (I)r(A)=r(αβ
T
)≤r(α)=1.又A≠O,故r(A)=1,|A |=0. 故A有特征值λ=0.对应的特征向量满足(OE-A)x=O,即Ax=αβ
T
=0,其同解方程为 3x
1
-2x
2
-x
3
﹢
4
=0. 故知λ=0至少是A的三重特征值,设第4个特征值为λ
4
. 由[*]=3-4-3﹢4=0,得λ
4
=0,故λ=0是四重特征值.对应特征向量的求法同法一. (Ⅱ)由于λ=0是四重特征值,但对应的线性无关特征向量只有3个,故A不能相似于对角矩阵.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/VpA4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
已知A=(α1,α2,α3,α4)是四阶矩阵,α1,α2,α3,α4是四维列向量,若方程组Ax=β的通解是(1,2,2,1)T+k(1,—2,4,0)T,又B=(α3,α2,α1,β—α4),求方程组Bx=3α1+5α2—α3的通解。
[2007年]设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导且存在相等的最大值.又f(a)=g(a),f(b)=g(b),证明:存在ξ∈(a,b)使得f″(ξ)=g″(ξ).
[2008年]求极限[*]
[2015年]设A>0,D是由曲线段y=Asinx(0≤x≤)及直线y=0,x=所围成的平面区域,V1,V2分别表示D绕x轴与绕y轴旋转所成的旋转体的体积.若V1=V2,求A的值.
[2008年]求函数u=x2+y2+z2在约束条件z=x2+y2和x+y+z=4下的最大值与最小值.
(12年)已知函数f(x)=(I)求a的值;(Ⅱ)若当x→0时,f(x)一a与xk是同阶无穷小,求常数k的值.
(2002年)已知矩阵A=[α1α2α3α4],α1,α2,α3,α4均为4维列向量,其中α2,α3,α4线性无关,α1=2α2-α3.如果β=α1+α2+α3+α4,求线性方程组Aχ=β的通解.
设f(x)和φ(x)在(-∞,+∞)上有定义,f(x)为连续函数,且f(x)≠0,φ(x)有间断点,则()
设X1,X2,…,Xn是取自总体X的一个简单随机样本,统计量试问上面三个统计量哪些是总体期望μ的无偏估计,并比较哪一个更有效?
求∫013χ2arcsinχdχ.
随机试题
从行政过程的角度,可以将行政管理行为分为()
小公猪去势,最适宜的保定方法是
小儿急性肾小球肾炎最常见的病因是
上行头目,中开郁结,下调经水的药物是
社会工作者在主持小组讨论时,提问的技巧中的提问方式包括()。
1908年8月颁布的《钦定宪法大纲》,是我国第一部具有近代意义色彩的宪法。()
伟大:高尚:人格
Haveyoueverbeenaflowergirl,abridesmaid,orcaughtthebouquetatafriend’swedding?Allofthesecustomsareexpecteda
n维向量组α1,α2,…,αm(3≤m≤n)线性无关的充分必要条件是()
Asmanyas40%ofuniversitylanguagedepartmentsarelikelytoclosewithinadecade,theformergovernmentadviserchargedw
最新回复
(
0
)