首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A,B为n阶方阵,P,Q为n阶可逆矩阵,下列命题不正确的是( )
设A,B为n阶方阵,P,Q为n阶可逆矩阵,下列命题不正确的是( )
admin
2020-03-01
51
问题
设A,B为n阶方阵,P,Q为n阶可逆矩阵,下列命题不正确的是( )
选项
A、若B=AQ,则A的列向量组与B的列向量组等价。
B、若B=PA,则A的行向量组与B的行向量组等价。
C、若B=PAQ,则A的行(列)向量组与B的行(列)向量组等价。
D、若A的行(列)向量组与矩阵B的行(列)向量组等价,则矩阵A与B等价。
答案
C
解析
将等式B=AQ中的A、B按列分块,设A=(α
1
,α
2
,…,α
n
)=(β
1
,β
2
,…,β
n
),则有
(β
1
,β
2
,…,β
n
)=(α
1
,α
2
,…,α
n
)
,
表明向量组β
1
,β
2
,…,β
n
可由向量组α
1
,α
2
,…,α
n
线性表示。由于Q可逆,从而有A=BQ
-1
,即(α
1
,α
2
,…,α
n
)=(β
1
,β
2
,…,β
n
)Q
-1
,表明向量组α
1
,α
2
,…,α
n
可由向量组β
1
,β
2
,…,β
n
线性表示,因此这两个向量组等价,故选项A的命题正确。
类似地,对于PA=B,将A与B按行分块可得出A与B的行向量组等价,从而选项B的命题正确。
下例可表明选项C的命题不正确。
设
,则P、Q均为可逆矩阵,且
B=PAQ=
。
但B的行(列)向量组与A的行(列)向量组不等价。
对于选项D,若A的行(列)向量组与B的行(列)向量组等价,则这两个向量组的秩相同,从而矩阵A与B的秩相同,故矩阵A与B等价(两个同型矩阵等价的充分必要条件是是秩相等)。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3kA4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
(2010年)设向量组Ⅰ:α1,α1,…,αr可由向量组Ⅱ:β1,β2,…,βs线性表示.下列命题正确的是
(02)矩阵A=的非零特征值是______.
(94年)设函数y=y(x)由参数方程
设函数f(x)在(一∞,+∞)内有定义,x0≠0是函数f(x)的极大点,则
(2012年试题,二)设A为3阶矩阵,|A|=3,A*为A的伴随矩阵,若交换A的第1行与第2行得矩阵B,则|BA*|__________.
下列极限中结果等于e的是[].
曲线与直线x=0,x=t(t>0)及y=0围成一曲边梯形,该曲边梯形绕x轴旋转一周得一旋转体,其体积为V(t),侧面积为S(t),在x=t处的底面积为F(t).(1)求的值;(2)计算极限。
随机试题
对于危机传播的研究主要集中于哪几门学科?()
肺常见的球形病灶中,钙化特征不正确的
工业化对城市化的促进作用表现为()。
施工风险管理过程包括施工全过程的()。
以下哪个概念属于属性概念?()
素质教育是促进()的教育。
人民代表大会的监督主要是通过()的方式进行。
有的科学家推测:地球生命之源可能来自40亿年前坠入地球海洋的一颗或数颗彗星。当时,地球大气密度很高,减慢了彗星下坠的速度,使彗核表面的温度不会过高,从而保护了彗核表面的类生命物质。当彗核坠入海洋后,它们得到了再发展的条件,便形成了更为复杂的系统(通常由上百
设向量组α1,α2,α3为方程组AX=0的一个基础解系,下列向量组中也是方程组AX=0的基础解系的是().
但是比较起冬天来呢,我却又偏爱了秋。是的,就是现在,我觉得现在正合了我的歌子的节奏。我几乎说不出秋比冬为什么更好,也许因为那枝头的几片黄叶,或是那篱畔的几朵残花,在那些上边,是比较冬天更显示了生命,不然,是在那些上面,更使我忆起了生命吧,一只黄叶,一片残英
最新回复
(
0
)