首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A,B为n阶方阵,P,Q为n阶可逆矩阵,下列命题不正确的是( )
设A,B为n阶方阵,P,Q为n阶可逆矩阵,下列命题不正确的是( )
admin
2020-03-01
65
问题
设A,B为n阶方阵,P,Q为n阶可逆矩阵,下列命题不正确的是( )
选项
A、若B=AQ,则A的列向量组与B的列向量组等价。
B、若B=PA,则A的行向量组与B的行向量组等价。
C、若B=PAQ,则A的行(列)向量组与B的行(列)向量组等价。
D、若A的行(列)向量组与矩阵B的行(列)向量组等价,则矩阵A与B等价。
答案
C
解析
将等式B=AQ中的A、B按列分块,设A=(α
1
,α
2
,…,α
n
)=(β
1
,β
2
,…,β
n
),则有
(β
1
,β
2
,…,β
n
)=(α
1
,α
2
,…,α
n
)
,
表明向量组β
1
,β
2
,…,β
n
可由向量组α
1
,α
2
,…,α
n
线性表示。由于Q可逆,从而有A=BQ
-1
,即(α
1
,α
2
,…,α
n
)=(β
1
,β
2
,…,β
n
)Q
-1
,表明向量组α
1
,α
2
,…,α
n
可由向量组β
1
,β
2
,…,β
n
线性表示,因此这两个向量组等价,故选项A的命题正确。
类似地,对于PA=B,将A与B按行分块可得出A与B的行向量组等价,从而选项B的命题正确。
下例可表明选项C的命题不正确。
设
,则P、Q均为可逆矩阵,且
B=PAQ=
。
但B的行(列)向量组与A的行(列)向量组不等价。
对于选项D,若A的行(列)向量组与B的行(列)向量组等价,则这两个向量组的秩相同,从而矩阵A与B的秩相同,故矩阵A与B等价(两个同型矩阵等价的充分必要条件是是秩相等)。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3kA4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
(2010年)设向量组Ⅰ:α1,α1,…,αr可由向量组Ⅱ:β1,β2,…,βs线性表示.下列命题正确的是
(94年)设函数y=y(x)由参数方程
设函数f(x)在区间上的图形为
(2004年试题,一)设矩阵,矩阵B满足ABA*=2BA*+E,其中A*为A的伴随矩阵,E是单位矩阵,则|B|=__________.
设A是三阶实对称矩阵,E是三阶单位矩阵,若A2+A=2E.且|A|=4,则二次型xTAx规范形为()
下列极限中结果等于e的是[].
曲线与直线x=0,x=t(t>0)及y=0围成一曲边梯形,该曲边梯形绕x轴旋转一周得一旋转体,其体积为V(t),侧面积为S(t),在x=t处的底面积为F(t).(1)求的值;(2)计算极限。
随机试题
A.cGMP依赖的蛋白激酶B.酪氨酸蛋白激酶C.cAMP依赖的蛋白激酶D.Ca2+磷脂依赖的蛋白激酶有受体型和非受体型的蛋白激酶是
下列哪一项不是肝硬化代偿期的表现
铁吸收的主要部位是
印模和模型是制作修复体的第一步,理想的模型是制作符合要求的修复体的主要前提,在制取印模的不同步骤都应该很注意避免在模型上形成气泡,调拌模型材料时应
法系是法学上的一个重要概念。关于法系,下列哪些选项是正确的?(卷一/2008年第55题)
路基不需要检查的项目()
没有实物形态的票券,利用账户通过电脑系统完成国债发行、交易及兑付的债券是()。
下列有关最高额抵押合同的说法中,正确的有()。
举一例子说明小学数学概念形成过程.
有以下程序,在VC6平台上编译运行,程序运行后的输出结果是#include<stdio.h>main(){ints,t,A=10;doubleB=6:s=sizeof(A);t=sizeof(B);printf("%d,%d\n",s,t)
最新回复
(
0
)