首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A,B为n阶方阵,P,Q为n阶可逆矩阵,下列命题不正确的是( )
设A,B为n阶方阵,P,Q为n阶可逆矩阵,下列命题不正确的是( )
admin
2020-03-01
48
问题
设A,B为n阶方阵,P,Q为n阶可逆矩阵,下列命题不正确的是( )
选项
A、若B=AQ,则A的列向量组与B的列向量组等价。
B、若B=PA,则A的行向量组与B的行向量组等价。
C、若B=PAQ,则A的行(列)向量组与B的行(列)向量组等价。
D、若A的行(列)向量组与矩阵B的行(列)向量组等价,则矩阵A与B等价。
答案
C
解析
将等式B=AQ中的A、B按列分块,设A=(α
1
,α
2
,…,α
n
)=(β
1
,β
2
,…,β
n
),则有
(β
1
,β
2
,…,β
n
)=(α
1
,α
2
,…,α
n
)
,
表明向量组β
1
,β
2
,…,β
n
可由向量组α
1
,α
2
,…,α
n
线性表示。由于Q可逆,从而有A=BQ
-1
,即(α
1
,α
2
,…,α
n
)=(β
1
,β
2
,…,β
n
)Q
-1
,表明向量组α
1
,α
2
,…,α
n
可由向量组β
1
,β
2
,…,β
n
线性表示,因此这两个向量组等价,故选项A的命题正确。
类似地,对于PA=B,将A与B按行分块可得出A与B的行向量组等价,从而选项B的命题正确。
下例可表明选项C的命题不正确。
设
,则P、Q均为可逆矩阵,且
B=PAQ=
。
但B的行(列)向量组与A的行(列)向量组不等价。
对于选项D,若A的行(列)向量组与B的行(列)向量组等价,则这两个向量组的秩相同,从而矩阵A与B的秩相同,故矩阵A与B等价(两个同型矩阵等价的充分必要条件是是秩相等)。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3kA4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
(08年)设函数f(x)在(一∞,+∞)内单调有界,{xn}为数列,下列命题正确的是
(09年)函数y=x2x在区间(0,1]上的最小值为________.
矩阵相似的充分必要条件为
(2005年试题,一)设a1,a2,a3均为三维列向量,记矩阵A=(a1,a2,a3),B=(a1+a2+a3,a1+2a2+4a3,a1+3a2+9a3)如果|A|=1,那么|B|=__________
当χ→1时,f(χ)=的极限为().
求极限:
随机试题
患者女,44岁,敏感多疑,怀疑单位同事有意和她作对,故意给其工作和生活设置障碍,近期经常听到耳边有人说话,对其行为进行评论。护士对其的心理护理中,正确的是
取得证券、期货投资咨询从业资格,但是未在证券、期货投资咨询机构执业的,其从业资格自取得之日起满()后自动失效。
以下各指标都可用于衡量商业银行的流动性,其中数值越高说明商业银行流动性越差的是()。
采用供应商管理库存策略,用户的库存决策权()。
下列关于碳水化合物的计算正确的是()。
已知a=(1,一1,1),b=(2,2,1),则a在b上的投影为().
中国第一部音乐史著作是()
通过问卷或访问对社区中的每一户家庭进行调查,了解他们对社区需要的想法,这种方法被称为()。
把下面六个图形分为具有各自共同特征或规律的两类,分类正确的一项是:
InwhatrespectistheUnitedStatesveryfortunate?
最新回复
(
0
)