首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A,B为n阶方阵,P,Q为n阶可逆矩阵,下列命题不正确的是( )
设A,B为n阶方阵,P,Q为n阶可逆矩阵,下列命题不正确的是( )
admin
2020-03-01
47
问题
设A,B为n阶方阵,P,Q为n阶可逆矩阵,下列命题不正确的是( )
选项
A、若B=AQ,则A的列向量组与B的列向量组等价。
B、若B=PA,则A的行向量组与B的行向量组等价。
C、若B=PAQ,则A的行(列)向量组与B的行(列)向量组等价。
D、若A的行(列)向量组与矩阵B的行(列)向量组等价,则矩阵A与B等价。
答案
C
解析
将等式B=AQ中的A、B按列分块,设A=(α
1
,α
2
,…,α
n
)=(β
1
,β
2
,…,β
n
),则有
(β
1
,β
2
,…,β
n
)=(α
1
,α
2
,…,α
n
)
,
表明向量组β
1
,β
2
,…,β
n
可由向量组α
1
,α
2
,…,α
n
线性表示。由于Q可逆,从而有A=BQ
-1
,即(α
1
,α
2
,…,α
n
)=(β
1
,β
2
,…,β
n
)Q
-1
,表明向量组α
1
,α
2
,…,α
n
可由向量组β
1
,β
2
,…,β
n
线性表示,因此这两个向量组等价,故选项A的命题正确。
类似地,对于PA=B,将A与B按行分块可得出A与B的行向量组等价,从而选项B的命题正确。
下例可表明选项C的命题不正确。
设
,则P、Q均为可逆矩阵,且
B=PAQ=
。
但B的行(列)向量组与A的行(列)向量组不等价。
对于选项D,若A的行(列)向量组与B的行(列)向量组等价,则这两个向量组的秩相同,从而矩阵A与B的秩相同,故矩阵A与B等价(两个同型矩阵等价的充分必要条件是是秩相等)。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3kA4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
(04年)设函数z=z(x,y)由方程z=e2x-3z+2y确定,则
设函数f(x)=(ex-1)(e2x-2)…(enx-n),其中n为正整数,则f’(0)=()
(2011年)已知当χ→0时,函数f(χ)=3sinχ-sin3χ与cχk是等价无穷小,则【】
(2004年)设矩阵A=,矩阵B满足ABA*=2BA*+E,其中A*是A的伴随矩阵,E是单位矩阵,则|B|=_______.
下列极限中结果等于e的是[].
设f(x)在R上是以T为周期的连续奇函数,则下列函数中不是周期函数的是().
求极限
求下列极限:
随机试题
长期静脉注射者为保护血管应()。
以下税种属于间接税的是()。
在工程项目管理中的进度控制里,制定进度计划的方法有()。
机床技术经济指标要求三化程度高,三化指的是()。
1996年4月,中国证监会发出《关于规范企业债券的证券交易所上市交易等有关问题的通知》,规定企业债券上市的最终批准权属于中国证监会,企业债券暂利用证交所电脑系统上网发行,可以回购。()
银行一般采用定性方法和定量方法结合评估操作风险。定量分析主要基于对()数据和外部数据的分析;定性分析则需要依靠有经验的专家对操作风险的()和影响程度作出评估。
现代教育理论认为幼儿园与家庭是()关系。
成语“形影不离”的意思是人的身体和影子分不开,形容关系密切。晴天,某同学在操场上跑步,下列说法正确的是()。①以地面为参考系,影子是静止的②以人为参考系,影子是静止的③以地面为参考系,影子是运动的④以人为参考
【2017-36】在有指导的发现学习中,教师提示和指导学生思维以促进学生的理解。这种教学属于()。
Fromthisessaywecanseethatheisabletousetherightwordattherightplace.(proof)____________.
最新回复
(
0
)