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  3. 设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1， A（α1+α2）线性无关的充分必要条件是（ ）

设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1， A（α1+α2）线性无关的充分必要条件是（ ）

admin2017-01-21  35
问题 设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1， A（α1+α2）线性无关的充分必要条件是（     ）
选项 A、λ1≠0
B、λ2≠0
C、λ1=0
D、λ2=0
答案B
解析 令k1α1+k2A（α1+α2）=0，则（k1+k2λ1）α1+k2λ2α2=0。
因为α1，α2线性无关，所以k1+k2λ1=0，且k2λ2=0。
当λ2≠0时，显然有k1=0，k2=0，此时α1，A（α1+α2）线性无关；反过来，若α1，A（α1+α2）线性无关，则必然有λ2≠0（否则，α1与A（α1+α2）=λ1α1线性相关），故应选B。
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考研数学三

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