设α1，α2，...，αs 均为n维向量，下列结论不正确的是

admin2012-09-06 58

问题设α₁，α₂，...，α_s 均为n维向量，下列结论不正确的是

选项 A、若对于任意一组不全为零的数k₁，k₂，…，k_s，都有k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s≠0，则α₁，α₂，...，α_s ，线性无关．
B、若α₁，α₂，...，α_s 线性相关，则对于任意一组不全为零的数k₁，k₂，…，k_s，有k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s=0
C、α₁，α₂，...，α_s线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为s.
D、α₁，α₂，...，α_s线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关．

答案B

解析按线性相关定义：若存在不全为零的数k₁，k₂，…，k_s，使
k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s=0，
则称向量组α₁，α₂，...，α_s线性相关．
因为线性无关等价于齐次方程组只有零解，那么，若k₁，k₂，…，k_s不全为0，则(k₁，k₂，…，k_s)^T必不
是齐次方程组的解，即必有k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s≠0．可知(A)是正确的，不应当选．
因为“如果α₁，α₂，...，α_s线性相关，则必有α₁，α₂，...，α_s+1线性相关”，所以，若α₁，α₂，...，α_s中有某两个向量线性相关，则必有α₁，α₂，...，α_s线性相关．那么α₁，α₂，...，α_s线性无关的必要条件是其任一个部分组必线性无关．因此(D)是正确的，不应当选．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/erF4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设α1，α2，...，αs 均为n维向量，下列结论不正确的是

考研数学三

唯物史观就是“关于现实的人及其历史发展的科学”。只有把人看作现实的人，才能正确把握人及其活动的本质，把握人与社会历史的关系。人的本质是()

某资本家经营的企业通过改进技术、提高劳动生产率，使其生产商品花费的劳动时间比社会必要劳动时间少10％，由此形成商品个别价值低于社会价值的那部分是()

抗日战争的伟大胜利，是近代以来中国反抗外敌入侵赢得的第一次完全胜利。当年一个积贫积弱的国家，能够战胜不可一世的日本军国主义，原因在于()

设α1，α2，…，αm-1(m≥3)线性相关，向量组α2，…，αm线性无关，试讨论α1能否由α2，α3，…，αm-1线性表示?

设α1，α2，…，αr，β都是n维向量，β可由α1，α2，…，αr线性表示，但β不能由α1，α2，…，αr-1线性表示，证明：αr可由α1，α2，…，αr-1，β线性表示．

驾驶机动车在这种情况下可以右转弯。

领导者树立科学的政绩观的基本要求。

下列选项中，属于合同法定解除条件的是()。

在拱的安装施工中，拱段接头采用现浇混凝土时必须保证其强度达到（）以上时方可进行拱上建筑施工。

某有限责任公司的股东张某发现本公司经理在经营中收受贿赂，给公司全体股东造成了损失。如果张某准备对该经理提起诉讼，下列说法正确的有()。

全国首家茶文化主题公园是()。

为什么说艺术是社会生活的反映?

唐太宗：魏征

支持性资源过程的人事招聘过程应届于()生命周期阶段。

Allofthepeopleinthelabwere________bythestrangeresultsoftheexperiment.