数列a1，a2，…，a3，…，按如下规则构成：a1=5，ak2=(ak-1的数字和)+1，k=2，3，4，…，如a2=8，则a50=( )．

admin2015-06-12 32

问题数列a₁，a₂，…，a₃，…，按如下规则构成：a₁=5，a_k²=(a_k-1的数字和)+1，k=2，3，4，…，如a₂=8，则a₅₀=( )．

选项 A、5
B、7
C、8
D、11

答案C

解析 ∵a₁=5；a_k=(a_k-1²的数字和)+1
∴a₂=5²的数字和+1也就是25的数字和+1即a₂=2+5+1=8
同理可推出a₃=8²的数字和+1
即a₃=(6+4)+1=11；a₄=11²的数字和+1即121的数字和+1也就是a₄=(1+2+1)+1=5
依次推出：a₅=8；a₆=11；a₄₉=a₁=5；a₅₀=a₂=8
所以本题答案为C。

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