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在以原点为圆心的单位圆内画平行弦,如果这些弦与垂直于弦的直径的交点在该直径上的位置是等可能的,则任意画的弦其长度大于1的概率为_______.
在以原点为圆心的单位圆内画平行弦,如果这些弦与垂直于弦的直径的交点在该直径上的位置是等可能的,则任意画的弦其长度大于1的概率为_______.
admin
2020-08-03
44
问题
在以原点为圆心的单位圆内画平行弦,如果这些弦与垂直于弦的直径的交点在该直径上的位置是等可能的,则任意画的弦其长度大于1的概率为_______.
选项
答案
[*]
解析
如图弦AB与χ轴垂直,设其交点为χ,依题意该交点在横轴χ上的位置是等可能的.这是一个几何型概率问题.设事件C表示“弦AB的长度|AB|大于1”,依题意C的样本点集合为C={χ:|AB|=2
>1}={χ:|χ|<
},样本空间Ω={χ:|χ|<1},C与Ω的长度分别为μ(C)=
,μ(Ω)=2,则根据几何概率定义可得
P(C)=
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