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  3. 在以原点为圆心的单位圆内画平行弦，如果这些弦与垂直于弦的直径的交点在该直径上的位置是等可能的，则任意画的弦其长度大于1的概率为_______．

在以原点为圆心的单位圆内画平行弦，如果这些弦与垂直于弦的直径的交点在该直径上的位置是等可能的，则任意画的弦其长度大于1的概率为_______．

admin2020-08-03  25
问题 在以原点为圆心的单位圆内画平行弦，如果这些弦与垂直于弦的直径的交点在该直径上的位置是等可能的，则任意画的弦其长度大于1的概率为_______．
选项
答案[*]
解析 如图弦AB与χ轴垂直，设其交点为χ，依题意该交点在横轴χ上的位置是等可能的．这是一个几何型概率问题．设事件C表示“弦AB的长度｜AB｜大于1”，依题意C的样本点集合为C＝{χ：｜AB｜＝2＞1}＝{χ：｜χ｜＜}，样本空间Ω＝{χ：｜χ｜＜1}，C与Ω的长度分别为μ(C)＝，μ(Ω)＝2，则根据几何概率定义可得
    P(C)＝
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考研数学一

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