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(89年)假设λ为n阶可逆矩阵A的一个特征值,证明: (1)为A-1的特征值; (2)为A的伴随矩阵A*的特征值.
(89年)假设λ为n阶可逆矩阵A的一个特征值,证明: (1)为A-1的特征值; (2)为A的伴随矩阵A*的特征值.
admin
2019-05-16
48
问题
(89年)假设λ为n阶可逆矩阵A的一个特征值,证明:
(1)
为A
-1
的特征值;
(2)
为A的伴随矩阵A*的特征值.
选项
答案
(1)由已知,有非零向量ξ满足Aξ=λξ,两端左乘A
-1
,得ξ=λA
-1
ξ.因ξ≠0,故λ≠0,于是有A
-1
ξ=[*]为A
-1
的一个特征值(ξ为对应的一个特征向量). (2)由于[*]为A*的特征值.
解析
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考研数学一
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