2. 考研
  3. (89年)假设λ为n阶可逆矩阵A的一个特征值，证明： (1)为A-1的特征值； (2)为A的伴随矩阵A*的特征值．

(89年)假设λ为n阶可逆矩阵A的一个特征值，证明： (1)为A-1的特征值； (2)为A的伴随矩阵A*的特征值．

admin2019-05-16  24
问题 (89年)假设λ为n阶可逆矩阵A的一个特征值，证明：
(1)为A-1的特征值；
(2)为A的伴随矩阵A*的特征值．
选项
答案(1)由已知，有非零向量ξ满足Aξ=λξ，两端左乘A-1，得ξ=λA-1ξ．因ξ≠0，故λ≠0，于是有A-1ξ=[*]为A-1的一个特征值(ξ为对应的一个特征向量)． (2)由于[*]为A*的特征值．
解析
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考研数学一

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