[2010年] 求函数f(x)=∫1x2(x2一t)e-t2dt的单调区间与极值．

admin2019-05-16 43

问题 [2010年] 求函数f(x)=∫₁^x²(x²一t)e^-t²dt的单调区间与极值．

选项

答案(1) f(x)=∫₁^x²(x²一t)e^-t²dt =x²∫₁^x²e^-t²dt—∫₁^x²te^-t²dt， f’(x)=2xe∫₁^x²e^-t²dt+2x³e^-x⁴—2x³e^-x⁴ =2x∫₁^x²e^-t²dt. ① 令f(x)=0，由式①得到驻点x=0，x=±1．下面分别考察f(x)在区间(一∞，一1)，[一1，0)，[0，1)，[1，+∞)上的单调性．进一步，易求得 [*] 因此f(x)的单调减少区间是(一∞，一1]∪[0，1]，单调增加区间是[一1，0]∪[1，+∞)． (2)求出驻点x=0，x=±1后，再求驻点处的二阶导数．又因f’’(x)=2∫₁^x²e^-t²dt+4x²e^-x⁴，故f’’(0)=2∫₀¹e^-t²dt＜0，f’’(±1)=4e^-1＞0．于是f(0)=∫₀¹(0一t)e^-t²dt=[*]为极大值，f(±1)=0为极小值．

解析

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考研数学一

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[2010年] 求函数f(x)=∫1x2(x2一t)e-t2dt的单调区间与极值．

考研数学一

将长度为L的棒随机折成两段，则较短段的数学期望为______．

三次独立试验中A发生的概率不变，若A至少发生一次的概率为，则一次试验中A发生的概率为___________．

设随机变量X服从参数为1的指数分布，则E(X+e-2x)=_______．

某产品废品率为3％，采用新技术后对产品重新进行抽样检验，检查是否产品次品率显著降低，取显著性水平为0．05，则原假设为H0：__，犯第一类错误的概率为_．

一工人同时独立制造三个零件，第k个零件不合格的概率为(k=1，2，3)，以随机变量X表示三个零件中不合格的零件个数，则P(X=2)=_________．

设f(x)为连续函数，且满足f(x)=x+xf(x)dx，则f(x)=___________．

设A=，B≠O为三阶矩阵，且BA=O，则r(B)=_________．

正项级数收敛的充分必要条件为其部分和数列{Sn}____________．

设4元齐次线性方程组(Ⅰ)为，又已知某齐次线性方程组(Ⅱ)的通解为k1(0，1，1，0)+k2(一1，2，2，1)．求线性方程组(Ⅰ)的基础解系；

Forthispart,you’rerequiredtowriteacompositiononthetopicLivingaloneorLivingwithRoommates.Youshouldwriteatl

市场不断变化,房地产市场的供求关系不断变化,必然造成房地产价格的波动,具体表现为租金收入的变化和房地产本身价格的变化,这种变化会导致房地产投资的实际收益偏离预期收益。()

我国“十一五”规划纲要指出要加强妇幼卫生保健，力争使儿童计划免疫接种率达到()以上。

损失控制措施的作用表现在(　　)。

特种作业操作资格证书在全国范围内有效。特种作业操作资格证书，每()年复审一次。

()是由一组规则、一批组织和一系列产权所有者构成的一套市场机制。

2008年度“房地产开发企业施工房屋面积”最大的三个地区的面积之和比2007年度该三个地区之和增加了()。

张择端《清明上河图》

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一工人同时独立制造三个零件，第k个零件不合格的概率为(k=1，2，3)，以随机变量X表示三个零件中不合格的零件个数，则P(X=2)=_________．

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正项级数收敛的充分必要条件为其部分和数列{Sn}____________．

设4元齐次线性方程组(Ⅰ)为，又已知某齐次线性方程组(Ⅱ)的通解为k1(0，1，1，0)+k2(一1，2，2，1)．求线性方程组(Ⅰ)的基础解系；

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特种作业操作资格证书在全国范围内有效。特种作业操作资格证书，每()年复审一次。

()是由一组规则、一批组织和一系列产权所有者构成的一套市场机制。

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