首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2010年] 求函数f(x)=∫1x2(x2一t)e-t2dt的单调区间与极值．
[2010年] 求函数f(x)=∫1x2(x2一t)e-t2dt的单调区间与极值．
admin
2019-05-16
22
问题
[2010年] 求函数f(x)=∫
1
x
2
(x
2
一t)e
-t
2
dt的单调区间与极值．
选项
答案
(1) f(x)=∫
1
x
2
(x
2
一t)e
-t
2
dt =x
2
∫
1
x
2
e
-t
2
dt—∫
1
x
2
te
-t
2
dt， f’(x)=2xe∫
1
x
2
e
-t
2
dt+2x
3
e
-x
4
—2x
3
e
-x
4
=2x∫
1
x
2
e
-t
2
dt. ① 令f(x)=0，由式①得到驻点x=0，x=±1．下面分别考察f(x)在区间(一∞，一1)，[一1，0)，[0，1)，[1，+∞)上的单调性．进一步，易求得 [*] 因此f(x)的单调减少区间是(一∞，一1]∪[0，1]，单调增加区间是[一1，0]∪[1，+∞)． (2)求出驻点x=0，x=±1后，再求驻点处的二阶导数． 又因f’’(x)=2∫
1
x
2
e
-t
2
dt+4x
2
e
-x
4
，故f’’(0)=2∫
0
1
e
-t
2
dt＜0，f’’(±1)=4e
-1
＞0． 于是f(0)=∫
0
1
(0一t)e
-t
2
dt=[*]为极大值，f(±1)=0为极小值．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/96c4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设n维向量a=(a，0，…，0，a)T，a
一批元件其寿命(单位：小时)服从参数为λ的指数分布．系统初始先由一个元件工作，当其损坏时立即更换一个新元件接替工作，那么到48小时为止，系统仅更换一个元件的概率为________．
向量空间w={(x，2y，0)T∈R3｜x，3，∈R)的维数为________．
设随机变量X的分布律为X～，则Y=X2+2的分布律为___________．
由曲线L：绕y轴旋转一周所得到的旋转曲面在点(0，)处的指向外侧的单位法向量为_________．
设f(x)=ke-x2+2x-3(-∞＜x＜+∞)是一概率密度，则k=________．
正项级数收敛的充分必要条件为其部分和数列{Sn}____________．
袋中有8个球，其中有3个白球，5个黑球．现从中随意取出4个球，如果4个球中有2个白球2个黑球，试验停止，否则将4个球放回袋中重新抽取4个球，直至取到2个白球2个黑球为止．用X表示抽取次数，则P{X=k}=_____(k=1，2，…)．
设当|x|＜1时f(x)＝展开成收敛于它自身的幂级数f(x)＝，则关于它的系数an(n＝0，1，2，…)成立的关系式为
从装有1个白球和2个黑球的罐子里有放回地取球，记这样连续取5次得样本X1，X2，X3，X4，X5．记y=X1+X2+…+X5，求：E(S2)(其中，S2分别为样本X1，X2，…，X5的均值与方差)．
随机试题
在优秀班主任报告会上，古老师这样回顾自己的教育工作：一个新生小磊刚刚转来，不喜欢说话，下课后也不和其他小朋友一起去玩，上课时注意力不集中，学习成绩一般。于是，在课间活动中，古老师领着这个孩子和其他小朋友一起玩“老鹰捉小鸡”的游戏，小磊在“鸡妈妈”
什么叫等离子弧?
下列有关有线载波通信的描述，不正确的是________________。
(2009年第26题)蛋白质变性后的主要表现是
阿胶常用于治疗的病证有
双下肢中枢性瘫痪双上、下肢中枢性瘫痪
胆总管与主胰管在十二指肠壁内汇合形成一共同通道，并膨大形成胆胰壶腹，亦称为
在爆破技术的分类中，()属于洞室爆破。
毛泽东明确向全党提出“使马克思主义中国化”的伟大历史任务是在
Duringthenormaldevelopmentofself,achildisaffectedbycertaininfluentialfactors.(1)Infantsformanattachmentwitht
最新回复
(
0
)
