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admin
2019-07-16
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考研数学三
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设4阶矩阵A=(α1，α2，α3，α4)，方程组Ax=β的通解为(1，2，2，1)T+c(1，一2，4，0)T，c任意．记B=(α3，α2，α1，β一α4)．求方程组Bx=α1一α2的通解．
已知A是3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量组，满足Aα1=一α1一3α2—3α3，Aα2=4α1+4α2+α3，Aα3=一2α1+3α3．①求A的特征值．②求A的特征向量．③求A*一6E的秩．
设A为实对称矩阵，且A的特征值都大于零．证明：A为正定矩阵．
设A，B为三阶矩阵，且AB=A－B，若λ1，λ2，λ3为A的三个不同的特征值，证明：AB=BA；
设A是m×s阶矩阵，B是s×n阶矩阵，且r(B)=r(AB)．证明：方程组BX=0与ABX=0是同解方程组．
设A为三阶实对称矩阵，α1=(a，－a，1)T是方程组AX=0的解，α2=(a，1，1－a)T是方程组(A+E)X=0的解，则a=______．
设函数f(x)∈C[a，b]，且f(x)＞0，D为区域a≤x≤b，a≤y≤b．证明：
设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)＞0．将曲线y=f(x)，x=1，x=a(a＞>1)及x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为[a2f(a)－f(1)]．若求：f(x)的极值．
求下列极限：
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