设矩阵A＝，行列式｜A｜＝－1，又A*有一个特征值λ0，属于λ0的一个特征向量为α＝(－1，－1，1)T，求a，b，c及λ0的值．

admin2017-11-13 89

问题设矩阵A＝

，行列式｜A｜＝－1，又A^*有一个特征值λ₀，属于λ₀的一个特征向量为α＝(－1，－1，1)^T，求a，b，c及λ₀的值．

选项

答案据已知，有AA^*｜A｜E＝－E．对于A^*α＝λ₀α，用A左乘等式两端，得 [*] (1)－(3)得λ₀＝1．将λ₀＝1代入(2)和(1)，得b＝－3，a＝c．由｜A｜＝－1和a＝c，有[*]＝a－3＝－1，即得a＝c＝2．故a＝2，b＝－3，c＝2，λ₀＝1．

解析

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考研数学一

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