已知矩阵A与B相似，其中求a，b的值及矩阵P，使P-1AP＝B．

admin2017-03-15 76

问题已知矩阵A与B相似，其中

求a，b的值及矩阵P，使P^-1AP＝B．

选项

答案由A～B，得[*]解得a＝7，b＝－2．由矩阵A的特征多项式｜λE－A｜＝[*]＝λ－4λ²－5，得A的特征值是λ₁＝5，λ₂＝－1．它们亦是矩阵B的特征值．分别解齐次线性方程组(5E－A)χ＝0，(－E－A)χ＝0，可得到矩阵A的属于λ₁＝5，λ₂＝－1的特征向量依次为α₁＝(1，1)^T，α₂＝(－2，1)^T．解齐次线性方程组(5E－B)χ＝0，(－E－B)χ＝0，可得到矩阵B的特征向量分别是β₁＝(－7，1)^T，β₂＝(－1，1)^T．那么，令 [*] 即P₂P₁^-1AP₁P₂^-1＝B．于是，取P＝P₁P₂^-1＝[*]，即有P^-1AP＝B．

解析

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考研数学一

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求下列函数的导数：
求下列已知曲线围成的平面图形绕指定的轴旋转而形成的旋转体的体积：(1)xy＝a2，y＝0，x＝a，x＝2a(a＞0)绕x轴和y轴；(2)x2＋(y－2)2＝1，绕x轴；(3)y＝lnx，y＝0，x＝e，绕x轴和y轴；(4)x2＋y2＝4，
在区间(0，1)中随机地取两个数，则两数之差的绝对值小于1/2的概率为___________.
设随机变量X－N(0，1)，Y～N(1，4)且相关系数ρXY＝1，则()．
设二阶常系数微分方程y〞＋αyˊ＋βy＝ye2x有一个特解为y＝e2x+(1＋x)ex，试确定α，β，γ和此方程的通解．
微分方程y"一3y’+2y=2ex满足的特解为_____．
设求f(x)dx．
设f’(x)连续，f(0)＝0，f’(0)≠0，F(x)＝，且当x→0时，F(x)～xn，求n及f’(0)．

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