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  3. 已知矩阵A与B相似，其中求a，b的值及矩阵P，使P-1AP＝B．

已知矩阵A与B相似，其中求a，b的值及矩阵P，使P-1AP＝B．

admin2017-03-15  26
问题 已知矩阵A与B相似，其中求a，b的值及矩阵P，使P-1AP＝B．
选项
答案由A～B，得[*]解得a＝7，b＝－2． 由矩阵A的特征多项式｜λE－A｜＝[*]＝λ－4λ2－5，得A的特征值是λ1＝5，λ2＝－1．它们亦是矩阵B的特征值． 分别解齐次线性方程组(5E－A)χ＝0，(－E－A)χ＝0，可得到矩阵A的属于λ1＝5，λ2＝－1的特征向量依次为α1＝(1，1)T，α2＝(－2，1)T． 解齐次线性方程组(5E－B)χ＝0，(－E－B)χ＝0，可得到矩阵B的特征向量分别是β1＝(－7，1)T，β2＝(－1，1)T． 那么，令 [*] 即P2P1-1AP1P2-1＝B． 于是，取P＝P1P2-1＝[*]，即有P-1AP＝B．
解析
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考研数学一

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