已知矩阵A与B相似,其中求a,b的值及矩阵P,使P-1AP=B.

admin2017-03-15  35

问题 已知矩阵A与B相似,其中求a,b的值及矩阵P,使P-1AP=B.

选项

答案由A~B,得[*]解得a=7,b=-2. 由矩阵A的特征多项式|λE-A|=[*]=λ-4λ2-5,得A的特征值是λ1=5,λ2=-1.它们亦是矩阵B的特征值. 分别解齐次线性方程组(5E-A)χ=0,(-E-A)χ=0,可得到矩阵A的属于λ1=5,λ2=-1的特征向量依次为α1=(1,1)T,α2=(-2,1)T. 解齐次线性方程组(5E-B)χ=0,(-E-B)χ=0,可得到矩阵B的特征向量分别是β1=(-7,1)T,β2=(-1,1)T. 那么,令 [*] 即P2P1-1AP1P2-1=B. 于是,取P=P1P2-1=[*],即有P-1AP=B.

解析
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