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已知矩阵A与B相似,其中求a,b的值及矩阵P,使P-1AP=B.
已知矩阵A与B相似,其中求a,b的值及矩阵P,使P-1AP=B.
admin
2017-03-15
35
问题
已知矩阵A与B相似,其中
求a,b的值及矩阵P,使P
-1
AP=B.
选项
答案
由A~B,得[*]解得a=7,b=-2. 由矩阵A的特征多项式|λE-A|=[*]=λ-4λ
2
-5,得A的特征值是λ
1
=5,λ
2
=-1.它们亦是矩阵B的特征值. 分别解齐次线性方程组(5E-A)χ=0,(-E-A)χ=0,可得到矩阵A的属于λ
1
=5,λ
2
=-1的特征向量依次为α
1
=(1,1)
T
,α
2
=(-2,1)
T
. 解齐次线性方程组(5E-B)χ=0,(-E-B)χ=0,可得到矩阵B的特征向量分别是β
1
=(-7,1)
T
,β
2
=(-1,1)
T
. 那么,令 [*] 即P
2
P
1
-1
AP
1
P
2
-1
=B. 于是,取P=P
1
P
2
-1
=[*],即有P
-1
AP=B.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/JNu4777K
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考研数学一
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