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  3. 设矩阵A是n阶实对称矩阵，将A的第i列和第j列对换得到矩阵B，再将B的第i行和第j行对换得到矩阵C，则A与C是( )．

设矩阵A是n阶实对称矩阵，将A的第i列和第j列对换得到矩阵B，再将B的第i行和第j行对换得到矩阵C，则A与C是( )．

admin2020-06-05  10
问题 设矩阵A是n阶实对称矩阵，将A的第i列和第j列对换得到矩阵B，再将B的第i行和第j行对换得到矩阵C，则A与C是(    )．
选项 A、等价但不相似
B、合同但不相似
C、相似但不合同
D、等价、合同且相似
答案D
解析 由已知条件E(i，j)AE(i，j)＝C，而且[E(i，j)]T＝E(i，j)，[E(i．，j)]﹣1＝E(i，j)，｜E(i，j)｜＝1．所以A与C等价、合同且相似．
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考研数学一

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