若n阶可逆矩阵A的属于特征值λ的特征向量是α，则在下列矩阵中，α不是其特征向量的是( )

admin2019-05-15 62

问题若n阶可逆矩阵A的属于特征值λ的特征向量是α，则在下列矩阵中，α不是其特征向量的是( )

选项 A、(A+E)²．
B、-3A．
C、A^*．
D、A^T．

答案D

解析因Aα=λα，所以
(A+E)²α=(A²+2A+E)α=(λ²+2λ+1)α=(λ+1)²α．
又 -3Aα=-3λα， A^*α=｜A｜A^-1α=

由定义知α是A、B、C中所列矩阵的特征向量，故选D．

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