首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知三角形的周长为2p,将它绕其一边旋转而构成一立体,求使立体体积最大的那个三角形.
已知三角形的周长为2p,将它绕其一边旋转而构成一立体,求使立体体积最大的那个三角形.
admin
2019-07-22
66
问题
已知三角形的周长为2p,将它绕其一边旋转而构成一立体,求使立体体积最大的那个三角形.
选项
答案
设三角形的三边长为a,b,c,并设以AC边为旋转轴(见图8.1),AC上的高为h,则旋转所成立体的体积为V=[*]πh
2
b. 又设三角形的面积为S,于是有 [*] 问题化成求V(a,b,c)在条件a+b+c-2p=0下的最大值点,等价于求V
0
(a,b,c)=ln[*](p-a)(P-b)(P-c)=ln(p-a)+ln(p-b)+ln(p-c)-lnb在条件a+b+c-2p=0下的最大值点.用拉格朗日乘子法.令F(a,b,c,λ)=V
0
(a,b,c)+λ(a+b+c-2p),求解方程组 [*] 比较①,③得a=c,再由④得b=2(p-a). ⑤ 比较①,②得b(p-b)=(P-a)P. ⑥ 由⑤,⑥解出[*],又c=a=[*]. 由实际问题知,最大体积一定存在,而以上解又是方程组的唯一解.因而也是条件最大值点.所以当三角形的边长分别为[*]时,绕边长为[*]的边旋转时,所得立体体积最大.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/JQN4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(x)有二阶连续导数,且f’(0)=0,,则
设f(x)在[0,+∞)上连续,在(0,+∞)内可导,则().
设函数若反常积分∫0+∞f(x)dt收敛,则()
设f(χ)在区间[a,b]上二阶连续可导,证明:存在ξ∈(a,b),使得∫f(χ)dχ=(b-a)ff〞(ξ).
设f(χ)在[0,2]上连续,在(0,2)内可导,f(0)=f(2)=0,且|f′(χ)|≤2.证明:|∫02f(χ)dχ|≤2.
下列广义积分发散的是().
设对一切的χ,有f(χ+1)=2f(χ),且当χ∈[0,1]时f(χ)=χ(χ2-1),讨论函数f(χ)在χ=0处的可导性.
设函数f(x)在|x|
求曲线y=与χ轴所围成的平面区域绕y轴旋转而成的几何体的体积.
随机试题
Ifyoucan’tresistthechancetoputonabet,blameyourinsula—aregionofyourbrain.Scientiststhinkthatwhenthisbrain
探测附着水平丧失程度是为了
谵妄的病因包括
下列说法中,不正确的是()。
规模较大的机械制造工厂的基本生产过程一般包括()。
以下属于国家债券的是()。
影像__________成为每日生活的常备内容,成为日常交往闲聊的谈资,__________对各类文艺审美活动,__________是审美活动中的人们的感受方式和生活方式,产生了举足轻重的影响。填入画横线部分最恰当的一项是:
设A=(α1,α2,α3,α4)是3×4矩阵,r(a)=3.证c1=|α2,α3,α4|,c2=-|α1,α3,α4|,c3=|α1,α2,α4|,c4=-|α1,α2,α3|.η=(c1,c2,c3,c4)T.证明η构成AX=0的基础解系.
设A是一个n阶矩阵,先交换A的第i列与第j列,然后再交换第i行和第j行,得到的矩阵记成B,则下列五个关系(I)|A|=|B|;(Ⅱ)r(A)=r(B);(Ⅲ)A≌B;(IV)A~B;(V)A≌B中正确的有
(1)Whichwouldyouprefertobe:amedievalmonarchoramodernoffice-worker?Thekinghasarmiesofservants.Hewearsthefi
最新回复
(
0
)