要设计一形状为旋转体水泥桥墩，桥墩高为h，上底面直径为2a，要求桥墩在任意水平截面上所受上部桥墩的平均压强为常数p．设水泥的比重为ρ，试求桥墩的形状．

admin2021-11-15 59

问题要设计一形状为旋转体水泥桥墩，桥墩高为h，上底面直径为2a，要求桥墩在任意水平截面上所受上部桥墩的平均压强为常数p．设水泥的比重为ρ，试求桥墩的形状．

选项

答案首先建立坐标系，如图6．3所示，x轴为桥墩中心轴，y轴为水平轴．设桥墩侧面的曲线方程为y=y(x)． [*] 其次列出y(x)满足的方程．由于顶面的压强也为p，则顶面承受的压力为F=pπa²．考察中心轴上点x处的水平截面上所受总压力，它应等于压强×截面积=pοy²(x)，另一方面又等于顶面的压力+该截面上方桥墩的重量=pπa²+∫_x^hρπy²(s)ds．于是得 pπy²(x)=pπa²+ρπ∫_x^hy²(s)ds．再将积分方程转化为微分方程的初值问题．将上述方程两边对x求导得 2pπyy’=一ρπy²．又在(*)式中令x=h得y(h)=a，于是得到[*] 最后求解初值问题．这是一阶线性齐次方程的初值问题，易求得[*]

解析

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考研数学一

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要设计一形状为旋转体水泥桥墩，桥墩高为h，上底面直径为2a，要求桥墩在任意水平截面上所受上部桥墩的平均压强为常数p．设水泥的比重为ρ，试求桥墩的形状．

考研数学一

设y=(1+x2)arctanx，求y′．

假设一批产品的不合格品数与合格品数之比为R(未知常数)．现在按还原抽样方式随意抽取的n件中发现是件不合格品．试求R的最大似然估计值．

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，证明：至少存在一点ξ∈(a，b)，使得

证明(xeax)(n)＝(ax＋n)an－1eax(a≠0)，n＝1，2，…．

设A=，方程组AX=β有解但不唯一．求正交阵Q，使得QTAQ为对角阵．

设曲线积分∫Cxy2dx+yφ(x)dy与路径无关，其中φ(x)具有连续的导数，具φ(0)=0，计算的值．

设A是n阶矩阵，对于齐次线性方程组Ax=0．(Ⅰ)如A中每行元素之和均为0，且r(A)=n一1，则方程组的通解是_；(Ⅱ)如每个n维向量都是方程组的解，则r(A)=_；(Ⅲ)如r(A)=n一1，且代数余子式A1

设∑为锥面z=(x2+y2+z2)dS=_________。

求证：数列的极限存在．

设总体X服从N(0，σ2)，X1，X2，…，Xn为取自总体X的一个简单随机样本，与S2分别为样本均值和样本方差，统计量求E(T)和D(T)．

胆道蛔虫病的临床特点是

一孕妇走进产科急诊，对值班医师说："大夫，我还差5天到预产期，臀位，30分钟前阴道流水，量很大。"

某双柱下条形基础梁，由柱传至基础梁顶面的上部结构竖向力设计值分别为F1和F2。基础梁尺寸及工程地质剖面如下图所示。假定基础梁为无限刚度，地基反力按直线分布。

“营改增”试点地区的纳税人提供技术转让、技术开发和与之相关的技术咨询、技术服务免征增值税。()

下列发文除()外，都应加盖发文机关的印章。

被宣告死亡人的死亡日期是()。

Oneproblemwithmuchpersonalityresearchisthatitexaminesandrateswhatevertraitstheresearchersareinterestedinatth

Itusedtobesostraightforward(直接的).Ateamofresearchersworkingtogetherinthelaboratorywouldsubmittheresultsofthe

下列关于数据备份方法的描述中，错误的是()。

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设y=(1+x2)arctanx，求y′．

假设一批产品的不合格品数与合格品数之比为R(未知常数)．现在按还原抽样方式随意抽取的n件中发现是件不合格品．试求R的最大似然估计值．

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设A=，方程组AX=β有解但不唯一．求正交阵Q，使得QTAQ为对角阵．

设曲线积分∫Cxy2dx+yφ(x)dy与路径无关，其中φ(x)具有连续的导数，具φ(0)=0，计算的值．

设A是n阶矩阵，对于齐次线性方程组Ax=0．(Ⅰ)如A中每行元素之和均为0，且r(A)=n一1，则方程组的通解是___________；(Ⅱ)如每个n维向量都是方程组的解，则r(A)=___________；(Ⅲ)如r(A)=n一1，且代数余子式A1

设∑为锥面z=(x2+y2+z2)dS=_________。

求证：数列的极限存在．

设总体X服从N(0，σ2)，X1，X2，…，Xn为取自总体X的一个简单随机样本，与S2分别为样本均值和样本方差，统计量求E(T)和D(T)．

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一孕妇走进产科急诊，对值班医师说："大夫，我还差5天到预产期，臀位，30分钟前阴道流水，量很大。"

某双柱下条形基础梁，由柱传至基础梁顶面的上部结构竖向力设计值分别为F1和F2。基础梁尺寸及工程地质剖面如下图所示。假定基础梁为无限刚度，地基反力按直线分布。

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下列发文除()外，都应加盖发文机关的印章。

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设A是n阶矩阵，对于齐次线性方程组Ax=0．(Ⅰ)如A中每行元素之和均为0，且r(A)=n一1，则方程组的通解是_；(Ⅱ)如每个n维向量都是方程组的解，则r(A)=_；(Ⅲ)如r(A)=n一1，且代数余子式A1