要设计一形状为旋转体水泥桥墩，桥墩高为h，上底面直径为2a，要求桥墩在任意水平截面上所受上部桥墩的平均压强为常数p．设水泥的比重为ρ，试求桥墩的形状．

admin2021-11-15 53

问题要设计一形状为旋转体水泥桥墩，桥墩高为h，上底面直径为2a，要求桥墩在任意水平截面上所受上部桥墩的平均压强为常数p．设水泥的比重为ρ，试求桥墩的形状．

选项

答案首先建立坐标系，如图6．3所示，x轴为桥墩中心轴，y轴为水平轴．设桥墩侧面的曲线方程为y=y(x)． [*] 其次列出y(x)满足的方程．由于顶面的压强也为p，则顶面承受的压力为F=pπa²．考察中心轴上点x处的水平截面上所受总压力，它应等于压强×截面积=pοy²(x)，另一方面又等于顶面的压力+该截面上方桥墩的重量=pπa²+∫_x^hρπy²(s)ds．于是得 pπy²(x)=pπa²+ρπ∫_x^hy²(s)ds．再将积分方程转化为微分方程的初值问题．将上述方程两边对x求导得 2pπyy’=一ρπy²．又在(*)式中令x=h得y(h)=a，于是得到[*] 最后求解初值问题．这是一阶线性齐次方程的初值问题，易求得[*]

解析

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考研数学一

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要设计一形状为旋转体水泥桥墩，桥墩高为h，上底面直径为2a，要求桥墩在任意水平截面上所受上部桥墩的平均压强为常数p．设水泥的比重为ρ，试求桥墩的形状．

考研数学一

[*]

(1)若A可逆且A～B，证明：A～B；(2)若A～B，证明：存在可逆矩阵P，使得AP～BP．

求椭球面S：x2+y2+z2－yz－1=0上具有下列性质的点(x，y，z)的轨迹：过(x，y，z)的切平面与Oxy平面垂直．

设的逆矩阵A-1的特征向量．求x，y，并求A-1对应的特征值μ．

设A，B为三阶相似矩阵，且｜2E＋A｜＝0，λ1＝1，λ2＝－1为B的两个特征值，则行列式｜A＋2AB｜＝_______。

已知y1=xe+e2x，y2=xex-e-x，y3=xex+e2x-e-x是某二阶线性常系数非齐次微分方程的三个解，则该方程的通解为______．

设总体X的概率密度为f(x)=(1/2)e-｜x｜(-∞＜x＜)，X1，X2…，Xn为总体X的简单随机样本，其样本方差S2，则E(S2)=________．

若二阶常系数齐次线性微分方程y’’+ay’+by=0的通解为y=(C1+C2x)ex，则非齐次方程y’’+ay’+by=x满足条件y(0)=2，y’(0)=0的解是________。

设∑为锥面z=(x2+y2+z2)dS=_________。

女，28岁，煤气中毒1天后转送医院，神志不清，瞳孔等大，光反应弱，体温、血压正常，心脏听诊无异常，两肺呼吸音粗，腹部(-)，腱反射存在，病理反射(+)、血常规无异常。抢救措施中，最重要的应为

在体内可发生乙酰化代谢是药物有

要在Excel工作表区域AI：A10输入等比数列2、4、8、16…1024，可以在A1单元输入数字2，在A2单元输入公式()，然后选中A2单元，用鼠标拖动填充柄A10单元即可。

按公司成长性分类，股票可分为()。

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Aparadoxofeducationisthatpresentinginformationinawaythatlookseasytolearnoftenhastheoppositeeffect.Numerous

Theworldpopulationtodayisabout6billion.Butonlyabout11percentoftheworld’slandissuitableforfarming.However,t

要设计一形状为旋转体水泥桥墩，桥墩高为h，上底面直径为2a，要求桥墩在任意水平截面上所受上部桥墩的平均压强为常数p．设水泥的比重为ρ，试求桥墩的形状．

考研数学一

[*]

(1)若A可逆且A～B，证明：A*～B*；(2)若A～B，证明：存在可逆矩阵P，使得AP～BP．

求椭球面S：x2+y2+z2－yz－1=0上具有下列性质的点(x，y，z)的轨迹：过(x，y，z)的切平面与Oxy平面垂直．

设的逆矩阵A-1的特征向量．求x，y，并求A-1对应的特征值μ．

设A，B为三阶相似矩阵，且｜2E＋A｜＝0，λ1＝1，λ2＝－1为B的两个特征值，则行列式｜A＋2AB｜＝_______。

已知y1=xe+e2x，y2=xex-e-x，y3=xex+e2x-e-x是某二阶线性常系数非齐次微分方程的三个解，则该方程的通解为______．

设总体X的概率密度为f(x)=(1/2)e-｜x｜(-∞＜x＜)，X1，X2…，Xn为总体X的简单随机样本，其样本方差S2，则E(S2)=________．

若二阶常系数齐次线性微分方程y’’+ay’+by=0的通解为y=(C1+C2x)ex，则非齐次方程y’’+ay’+by=x满足条件y(0)=2，y’(0)=0的解是________。

设∑为锥面z=(x2+y2+z2)dS=_________。

女，28岁，煤气中毒1天后转送医院，神志不清，瞳孔等大，光反应弱，体温、血压正常，心脏听诊无异常，两肺呼吸音粗，腹部(-)，腱反射存在，病理反射(+)、血常规无异常。抢救措施中，最重要的应为

在体内可发生乙酰化代谢是药物有

要在Excel工作表区域AI：A10输入等比数列2、4、8、16…1024，可以在A1单元输入数字2，在A2单元输入公式()，然后选中A2单元，用鼠标拖动填充柄A10单元即可。

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(1)若A可逆且A～B，证明：A～B；(2)若A～B，证明：存在可逆矩阵P，使得AP～BP．