设二维连续型随机变量(X，Y)在区域D={(x，y)|x2+y2≤1}上服从均匀分布． (Ⅰ)问X与Y是否相互独立； (Ⅱ)求X与Y的相关系数．

admin2020-03-05 28

问题设二维连续型随机变量(X，Y)在区域D={(x，y)|x²+y²≤1}上服从均匀分布．
(Ⅰ)问X与Y是否相互独立；
(Ⅱ)求X与Y的相关系数．

选项

答案依题意，(X，Y)的联合密度为 [*] (Ⅰ)为判断X与Y的相互独立性，先要计算边缘密度f_X(x)与f_Y(y)． f_X(x)=∫_－∞^+∞f(x，y)dy [*] 当|x|＞1时，f_X(x)=0．类似地，有f_Y(y) [*] 当x=y=0时，f(0，0)=1／π，而f_X(0)f_Y(0)=[*]=4／π²．显然它们不相等，因此随机变量X与Y不是相互独立的．或f_X(x)．f_Y(y)≠f(x，y)，故X与Y不相互独立． (Ⅱ)EX=∫_－∞^+∞xf_X(x)dx=∫_－1¹x[*]dx=0．在这里，被积函数是奇函数，而积分区间[－1，1]又是关于原点对称的区间，故积分值为零．类似地，有 EY=0． E(XY)=∫_－∞^+∞∫_－∞^+∞xyf(x，y)dxdy [*] 故Cov(X，Y)=E(XY)－EXEY=0， [*]

解析

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考研数学一

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设二维连续型随机变量(X，Y)在区域D={(x，y)|x2+y2≤1}上服从均匀分布． (Ⅰ)问X与Y是否相互独立； (Ⅱ)求X与Y的相关系数．

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以下4个平面方程：①7x+5y+2z+10=0，②－7y－5y+2z－10=0，③7x－y+14z+26=0，④x－7y+14z－26=0，是平面x+2y－2z+6=0和平面4x－y+8z－8=0的交角的平分面方程的是()

AX＝0和BX＝0都是n元方程组，下列断言正确的是()．

设随机变量X概率分布为P{X=k}=(k=0，1，2…)，则E(X2)=_________。

设随机变量X，Y相互独立，它们的分布函数为FX(x)，FY(y)，则Z=min{X，Y｝的分布函数为()．

微分方程y"+y=x2+1+sinx的特解形式可设为

一台设备由三个部件构成，在设备运转中各部件需要调整的概率分别为0．10，0．20，0．30，设备部件状态相互独立，以X表示同时需要调整的部件数，则X的方差为______．

若f(x)不变号，且曲线y=f(x)在点(1，1)处的曲率圆为x2+y2=2，则函数f(x)在区间(1，2)内

过点P(2，0，3)且与直线垂直的平面的方程是()

已知ξ1=(一3，2，0)T，ξ2=(一1，0，一2)T是方程组的两个解，则此方程组的通解是___________．

患者，女性，52岁，反复呕吐，不能进食3日，今日软弱无力，腹胀难忍，膝腱反射减弱，心电图T波低平，出现U波，诊断为

下列关于片剂湿法制粒叙述错误的是

王某，女性，40岁，咳吐脓血痰，已两月余，现痰液已渐清稀，腥臭味已减，低热，胸胁隐痛，午后潮热，形体消瘦，口燥咽干，舌质红，苔薄，脉细小数。

男性。38岁。3年前患结核性渗出性心包炎。近1～2个月来呼吸困难、腹胀、水肿。查体：颈静脉怒张。X线检查示：左、右心缘变直及心包钙化。该患者颈静脉怒张是由于

按十二经脉的流注次序，小肠经流注于

庭审过程中，被告人赵某指出，公诉人的书记员李某曾在侦查阶段担任鉴定人，并据此要求李某回避。对于赵某的回避申请，下列哪一选项是正确的?()

为了保证潜在投标人能够公平地获取投标竞争的机会，确保投标人满足招标项目的资格条件，招标人应组织审查监理投标人资格。资格审查方式可分为()。

按所处地位分，从热源至热力站的供回水管网是(　　)。

商业银行最常见的资产负债期限错配情况是()。

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