2. 考研
  3. 设曲线L过点(1，1)，L上任意一点P(x，y)处的切线交x轴于点T，O为坐标原点，若｜PT｜＝｜OT｜。试求曲线L的方程。

设曲线L过点(1，1)，L上任意一点P(x，y)处的切线交x轴于点T，O为坐标原点，若｜PT｜＝｜OT｜。试求曲线L的方程。

admin2019-11-05  46
问题 设曲线L过点(1，1)，L上任意一点P(x，y)处的切线交x轴于点T，O为坐标原点，若｜PT｜＝｜OT｜。试求曲线L的方程。
选项
答案设曲线方程为y＝y(x)，则y(1)＝1，过点P(x，y)的切线方程为Y－y＝y’(X－x)，则切线与x轴的交点为[*]根据｜PT｜＝｜OT｜，有 [*] 上式两边同时平方，整理可得y’(x2－y2)＝2xy，该一阶微分方程为齐次方程，令[*]，可得[*]两边取积分得 [*] 解得[*]将初始条件y(1)＝1代入，可得[*]故曲线L的方程为x2＋y2－2y＝0。
解析
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考研数学一

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