设n为正整数，． (Ⅰ)证明对于给定的n，F(x)有且仅有一个零(实)点，并且是正的，记该零点为an； (Ⅱ)证明幂级数处条件收敛，并求该幂级数的收敛域．

admin2019-01-24 118

问题设n为正整数，

．
(Ⅰ)证明对于给定的n，F(x)有且仅有一个零(实)点，并且是正的，记该零点为a_n；
(Ⅱ)证明幂级数

处条件收敛，并求该幂级数的收敛域．

选项

答案(Ⅰ)[*] 所以对于给定的n，F(x)有且仅有一个零点，记为a_n，且[*](n＝1，2，…) (Ⅱ)由于[*](n＝1，2，…)，所以有 [*] 所以{a_n)严格单调减少且[*]．由莱布尼茨定理知[*]收敛．但[*]所以[*]发散．所以幂级数[*]在x＝－1处条件收敛，且收敛域为[－1，1)．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/MSM4777K

考研数学一

相关试题推荐

设f(x)在[0，1]上具有二阶导数，且满足条件｜f(x)≤a，｜f"(x)≤b．苴中a，b都是非负常数，c是(0，1)内任意一点．证明｜f’(c)≤2a+．
设A=I一ξξT，其中I是n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：(1)A2=A的充要条件是ξTξ=1；(2)当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．
求幂级数的收敛区间．
设0＜x1＜1，xn+1=(n=1，2，…)．求证：{xn}收敛，并求其极限．
设f(x)在[0，1]上连续，证明：存在ξ∈(0，1)，使得∫0ξf(t)dt+(ξ一1)f(ξ)=0．
设f(x)=(Ⅰ)求f(x)以2π为周期的傅氏级数，并指出其和函数S(x)；(Ⅱ)求
设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内二阶可导，且=0，又f(2)=f(x)dx，证明：存在ξ∈(0，2)，使得f’(ξ)＋f’’(ξ)=0．

随机试题

中国各民族饮食风俗的特点与分布主要是受到以下因素的影响()。
制造设备在腐蚀严重或产品纯度要求高的场合一般使用(　　)。
关于投标文件，下列说法正确的是()。
“十一五”规划最根本的指导思想是()。
“朝为田舍郎，暮登天子堂。将相本无种，男儿当自强，少小须勤学，文章可立身。满朝朱紫贵，尽是读书人。”该诗反映的现象与()的推行直接相关。
案例2011年开始，教育部启动了中小学教师资格考试改革和定期注册试点工作。按照教育部要求，2015年全国将全面推行教师资格考试，提高教师入职门槛，并打破教师资格终身制，实行定期注册制度。在教育部颁布的相关规定中明确指出，教师资格考试合格证明有效期为三年
因防止、制止国家的、集体的财产或者他人的财产、人身遭受侵害而使自己受到损害的，由侵害人承担赔偿责任，()也可以给予适当的补偿。
函数INT的功能是()。
Theworldisfullofwonderfulplaces,bothnaturalandman-made.EasterIslandlaysinthesouth-easternPacificOcean,about3
Afterthe(operate)______,hecouldn’twalkanylonger.

最新回复(0)

设n为正整数，． (Ⅰ)证明对于给定的n，F(x)有且仅有一个零(实)点，并且是正的，记该零点为an； (Ⅱ)证明幂级数处条件收敛，并求该幂级数的收敛域．

考研数学一

设f(x)在[0，1]上具有二阶导数，且满足条件｜f(x)≤a，｜f"(x)≤b．苴中a，b都是非负常数，c是(0，1)内任意一点．证明｜f’(c)≤2a+．

设A=I一ξξT，其中I是n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：(1)A2=A的充要条件是ξTξ=1；(2)当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．

求幂级数的收敛区间．

设0＜x1＜1，xn+1=(n=1，2，…)．求证：{xn}收敛，并求其极限．

设f(x)在[0，1]上连续，证明：存在ξ∈(0，1)，使得∫0ξf(t)dt+(ξ一1)f(ξ)=0．

设f(x)=(Ⅰ)求f(x)以2π为周期的傅氏级数，并指出其和函数S(x)；(Ⅱ)求

设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内二阶可导，且=0，又f(2)=f(x)dx，证明：存在ξ∈(0，2)，使得f’(ξ)＋f’’(ξ)=0．

中国各民族饮食风俗的特点与分布主要是受到以下因素的影响()。

制造设备在腐蚀严重或产品纯度要求高的场合一般使用( )。

关于投标文件，下列说法正确的是()。

“十一五”规划最根本的指导思想是()。

“朝为田舍郎，暮登天子堂。将相本无种，男儿当自强，少小须勤学，文章可立身。满朝朱紫贵，尽是读书人。”该诗反映的现象与()的推行直接相关。

因防止、制止国家的、集体的财产或者他人的财产、人身遭受侵害而使自己受到损害的，由侵害人承担赔偿责任，()也可以给予适当的补偿。

函数INT的功能是()。

Theworldisfullofwonderfulplaces,bothnaturalandman-made.EasterIslandlaysinthesouth-easternPacificOcean,about3

Afterthe(operate)______,hecouldn’twalkanylonger.

制造设备在腐蚀严重或产品纯度要求高的场合一般使用(　　)。