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设n为正整数,. (Ⅰ)证明对于给定的n,F(x)有且仅有一个零(实)点,并且是正的,记该零点为an; (Ⅱ)证明幂级数处条件收敛,并求该幂级数的收敛域.
设n为正整数,. (Ⅰ)证明对于给定的n,F(x)有且仅有一个零(实)点,并且是正的,记该零点为an; (Ⅱ)证明幂级数处条件收敛,并求该幂级数的收敛域.
admin
2019-01-24
76
问题
设n为正整数,
.
(Ⅰ)证明对于给定的n,F(x)有且仅有一个零(实)点,并且是正的,记该零点为a
n
;
(Ⅱ)证明幂级数
处条件收敛,并求该幂级数的收敛域.
选项
答案
(Ⅰ)[*] 所以对于给定的n,F(x)有且仅有一个零点,记为a
n
,且[*](n=1,2,…) (Ⅱ)由于[*](n=1,2,…),所以有 [*] 所以{a
n
)严格单调减少且[*]. 由莱布尼茨定理知[*]收敛.但[*]所以[*]发散.所以幂级数[*]在x=-1处条件收敛,且收敛域为[-1,1).
解析
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考研数学一
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