设求 ①a，b取什么值时存在矩阵X，满足AX－XA＝B? ②求满足AX－XA＝B的矩阵X的一般形式．

admin2021-11-15 15

问题设

求
①a，b取什么值时存在矩阵X，满足AX－XA＝B?
②求满足AX－XA＝B的矩阵X的一般形式．

选项

答案X一定是2阶矩阵． [*] AX－XA＝B即χ₁，χ₂，χ₃，χ₄是线性方程组：[*]的解． [*] 得a＝－3，b＝－2． ②把a＝－3，b＝－2代入右边的矩阵，并继续作行变换化得简单阶梯形矩阵 [*] 解得通解为(－3，－2，0，0)^T＋c₁(1，1，1，0)^T＋c₂(1，0，0，1)^T，c₁，c₂任意．则满足AX－XA＝B的矩阵X的一般形式为 [*]

解析

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考研数学一

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