设A=，方程组AX=β有解但不唯一．求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角阵．

admin2020-03-05 25

问题设A=

，方程组AX=β有解但不唯一．
求可逆矩阵P，使得P^－1AP为对角阵．

选项

答案由｜λE－A｜=λ(λ+3)(λ－3)=0得λ₁=0，λ₂=3，λ₃=－3．由(0E－A)X=0得λ₁=0对应的线性无关的特征向量为ξ₁=[*] 由(3E－A)X=0得λ₂=3对应的线性无关的特征向量为ξ₂=[*] 由(－3E－A)X=0得λ₃=－3对应的线性无关的特征向量为ξ₃=[*] 令P=[*]，则P^－1AP=[*]

解析

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考研数学一

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设A是三阶矩阵，且｜A｜=4，则｜(A)－1｜=_________．
把二重积分f(x，y)dxdy写成极坐标下的累次积分的形式(先r后θ)，其中D由直线x+y=1，x=1，y=1围成．
计算三重积分I=(x2+y2+z2)dV，其中Ω={(x，y，z)｜x2+y2+z2≤4，x2+y2+z2≤4z}．
求下列二重积分：(Ⅰ)I=，其中D为正方形域：0≤x≤1，0≤y≤1；(Ⅱ)I=｜3x+4y｜dxdy，其中D：x2+y2≤1；(Ⅲ)I=ydxdy，其中D由直线x=－2，y=0，y=2及曲线x=所围成．
函数f(x，y)=x4一3x3y2+x一2在点(1，1)处的二阶泰勒多项式是()
(1)证明两个上三角矩阵A和B的乘积AB还是上三角矩阵；并且AB对角线元素就是A和B对应对角线元素的乘积．(2)证明上三角矩阵A的方幂Ak与多项式f(A)也都是上三角矩阵；并且Ak的对角线元素为a11k，a22k，…，annk；f(A)的对角线

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