设A=，方程组AX=β有解但不唯一．求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角阵．

admin2020-03-05 19

问题设A=

，方程组AX=β有解但不唯一．
求可逆矩阵P，使得P^－1AP为对角阵．

选项

答案由｜λE－A｜=λ(λ+3)(λ－3)=0得λ₁=0，λ₂=3，λ₃=－3．由(0E－A)X=0得λ₁=0对应的线性无关的特征向量为ξ₁=[*] 由(3E－A)X=0得λ₂=3对应的线性无关的特征向量为ξ₂=[*] 由(－3E－A)X=0得λ₃=－3对应的线性无关的特征向量为ξ₃=[*] 令P=[*]，则P^－1AP=[*]

解析

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点A(4，—3，1)在平面Π：x+2y—z—3=0上的投影是_______。
设f(x)在[a，b]上连续，且g(x)＞0，证明：存在一点ξ∈a，6]，使∫abf(x)g(x)dx=f(ξ)∫abg(x)dx．
设u=f(x2+y2+z2)，其中f具有二阶连续导数，求
设向量α=(a1，a2，…，an)T，其中a1≠0，A=ααT．(1)求方程组AX=0的通解；(2)求A的非零特征值及其对应的线性无关的特征向量．
设球体x2+y2+z2≤2az(如图1．6—2)中任一点的密度与该点到坐标原点的距离成正比，求此球体的重心．
)已知方阵A=[α1α2α3α4]，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2—α3．如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的解．
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