证明：S(x)=满足微分方程y(4)-y=0，并求和函数S(x).

admin2022-08-19 45

问题证明：S(x)=

满足微分方程y⁽⁴⁾-y=0，并求和函数S(x).

选项

答案显然级数的收敛域为(-∞，+∞)， [*] 显然S(x)满足微分方程y⁽⁴⁾-y=0. y⁽⁴⁾-y=0的通解为y=C₁e^x+C₂e^-x+C₃cosx+C₄sinx，由S(0)=1，S′(0)=S″(0)=S′″(0)=0得 C₁=1/4，C₂=1/4，C₃=1/2，C₄=0，故和函数为S(x)=(e^x+e^-x)/4+1/2cosx.

解析

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考研数学三

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