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证明:S(x)=满足微分方程y(4)-y=0,并求和函数S(x).
证明:S(x)=满足微分方程y(4)-y=0,并求和函数S(x).
admin
2022-08-19
56
问题
证明:S(x)=
满足微分方程y
(4)
-y=0,并求和函数S(x).
选项
答案
显然级数的收敛域为(-∞,+∞), [*] 显然S(x)满足微分方程y
(4)
-y=0. y
(4)
-y=0的通解为y=C
1
e
x
+C
2
e
-x
+C
3
cosx+C
4
sinx, 由S(0)=1,S′(0)=S″(0)=S′″(0)=0得 C
1
=1/4,C
2
=1/4,C
3
=1/2,C
4
=0,故和函数为S(x)=(e
x
+e
-x
)/4+1/2cosx.
解析
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考研数学三
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