设F1，F2分别是椭圆E：=1(a〉b〉0)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，｜AF1｜=3｜BF1｜．若｜AB｜=4，△ABF2的周长为16，求｜AF2｜；

admin2019-08-05 26

问题设F₁，F₂分别是椭圆E：

=1(a〉b〉0)的左、右焦点，过点F₁的直线交椭圆E于A，B两点，｜AF₁｜=3｜BF₁｜．
若｜AB｜=4，△ABF₂的周长为16，求｜AF₂｜；

选项

答案由｜AF₁｜=3｜F₁B｜，｜AB｜=4，得：｜AF₁｜=3，｜F₁B｜=1因为△ABF₂的周长为16，所以由椭圆定义可得：4a=16，｜AF₁｜+｜AF₂｜=2a=8故｜AF₂｜=2a一｜AF₁｜=8－3=5．

解析

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