设点A(1，0，0)，B(0，1，1)，线段AB绕z轴一周所得旋转曲面为S．求旋转曲面的方程；

admin2018-05-21 25

问题设点A(1，0，0)，B(0，1，1)，线段AB绕z轴一周所得旋转曲面为S．
求旋转曲面的方程；

选项

答案[*]={－1，1，1}，直线AB的方程为[*]=y／1=z／1。设对任意的M(x，y，z)∈S，过M垂直于z轴的截口为圆，其与直线AB及z轴的交点为M₀(x₀，y₀，z)，T(0，0，z)，由|MT|=|M₀T|，得x²+y²=x₀²+y₀²，因为M₀在直线AB上，所以有[*]=y₀／1=z／1， [*] 代入x²+y²=x₀²+y₀²中得曲面方程为 S：x²+y²=(1－z)²+z²，即S：x²+y²=2z²－2z+1．

解析

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考研数学一

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