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  3. 设点A(1，0，0)，B(0，1，1)，线段AB绕z轴一周所得旋转曲面为S． 求旋转曲面的方程；

设点A(1，0，0)，B(0，1，1)，线段AB绕z轴一周所得旋转曲面为S． 求旋转曲面的方程；

admin2018-05-21  50
问题 设点A(1，0，0)，B(0，1，1)，线段AB绕z轴一周所得旋转曲面为S．
求旋转曲面的方程；
选项
答案[*]={－1，1，1}，直线AB的方程为[*]=y／1=z／1。 设对任意的M(x，y，z)∈S，过M垂直于z轴的截口为圆，其与直线AB及z轴的交点为M0(x0，y0，z)，T(0，0，z)，由|MT|=|M0T|，得x2+y2=x02+y02， 因为M0在直线AB上，所以有[*]=y0／1=z／1， [*] 代入x2+y2=x02+y02中得曲面方程为 S：x2+y2=(1－z)2+z2，即S：x2+y2=2z2－2z+1．
解析
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考研数学一

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