设y=e3x(C1cosx+C2sinx)(C1，C2为任意常数)为某二阶常系数齐次线性微分方程的通解，则该方程为________。

admin2015-12-03 79

问题设y=e^3x(C₁cosx+C₂sinx)(C₁，C₂为任意常数)为某二阶常系数齐次线性微分方程的通解，则该方程为________。

选项

答案y"一6y’+10y=0

解析所求方程的特征根为r_1，2=3±i，可见其特征方程为
(r一3+i)(r一3一i)=(r一3)²+1=r²一6r+10=0，
故所求方程为y"一6y’+10y=0。

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