设n阶方阵A≠0，满足Am=0(其中m为某正整数)．求A的特征值．

admin2017-06-14 25

问题设n阶方阵A≠0，满足A^m=0(其中m为某正整数)．
求A的特征值．

选项

答案设λ为A的任一特征值，x为对应的特征向量，则Ax=λx，两端左乘A，得 A²x=λAx=λ²x，两端再左乘A，得A³x=λ²Ax=λ³x，如此做下去，可得．A^mx=λ^mx．因为 A^m=0，得λ^mx=0，又x≠0，故有λ=0，所以幂零矩阵A的特征值全为零．

解析

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