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设n阶方阵A≠0,满足Am=0(其中m为某正整数). 求A的特征值.
设n阶方阵A≠0,满足Am=0(其中m为某正整数). 求A的特征值.
admin
2017-06-14
71
问题
设n阶方阵A≠0,满足A
m
=0(其中m为某正整数).
求A的特征值.
选项
答案
设λ为A的任一特征值,x为对应的特征向量,则Ax=λx,两端左乘A,得 A
2
x=λAx=λ
2
x,两端再左乘A,得A
3
x=λ
2
Ax=λ
3
x,如此做下去,可得.A
m
x=λ
m
x.因为 A
m
=0,得λ
m
x=0,又x≠0,故有λ=0,所以幂零矩阵A的特征值全为零.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/JZu4777K
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考研数学一
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