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  3. 设n阶方阵A≠0，满足Am=0(其中m为某正整数)． 求A的特征值．

设n阶方阵A≠0，满足Am=0(其中m为某正整数)． 求A的特征值．

admin2017-06-14  56
问题 设n阶方阵A≠0，满足Am=0(其中m为某正整数)．
求A的特征值．
选项
答案设λ为A的任一特征值，x为对应的特征向量，则Ax=λx，两端左乘A，得 A2x=λAx=λ2x，两端再左乘A，得A3x=λ2Ax=λ3x，如此做下去，可得．Amx=λmx．因为 Am=0，得λmx=0，又x≠0，故有λ=0，所以幂零矩阵A的特征值全为零．
解析
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考研数学一

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