首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=1,λ2=2,λ3=-2,α1=(1,-1,1)T是A的属于λ1的一个特征向量.记B=A5-4A3+E,其中E为3阶单位矩阵. 验证α1是矩阵曰的特征向量,并求B的全部特征值的特征向量;
设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=1,λ2=2,λ3=-2,α1=(1,-1,1)T是A的属于λ1的一个特征向量.记B=A5-4A3+E,其中E为3阶单位矩阵. 验证α1是矩阵曰的特征向量,并求B的全部特征值的特征向量;
admin
2013-04-04
33
问题
设3阶实对称矩阵A的特征值λ
1
=1,λ
2
=2,λ
3
=-2,α
1
=(1,-1,1)
T
是A的属于λ
1
的一个特征向量.记B=A
5
-4A
3
+E,其中E为3阶单位矩阵.
验证α
1
是矩阵曰的特征向量,并求B的全部特征值的特征向量;
选项
答案
由Aα=λα知A
n
α=λ
n
α那么 Bα
1
=(A
5
-4A
3
+E)α
1
=A
5
α
1
-4A
3
α
1
+α
1
=(λ
1
5
-4λ
1
3
+1)α
1
=-2α
1
, 所以α
1
,是矩阵B属于特征值μ
1
=-2的特征向量. 类似地,若Aα
2
=λ
2
α
2
,Aα
3
=λ
3
α
3
,有 Bα
2
=(λ
2
5
-4λ
2
3
+1)α
2
=α
2
, Bα
3
=(λ
3
5
-4λ
3
3
+1)α
3
=α
3
, 因此,矩阵B的特征值为μ
1
=-2,μ
2
=μ
3
=1. 由矩阵A是对称矩阵知矩阵B也是对称矩阵,设矩阵B属于特征值μ=1的特征向量是β=(x
1
, x
2
,x
3
)
T
,那么 α
1
T
β=x
1
-x
2
+x
3
=0. 所以矩阵B属于特征值μ=1的线性无关的特征向量是β
2
=(1,1,0)
T
,β
3
=(-1,0,1)
T
. 因而,矩阵B属于特征值μ
1
=-2的特征向量是k
1
(1,-1,1)
T
,其中k
1
是不为0的任意常数. 矩阵曰属于特征值μ=1的特征向量是k
2
(1,1,0)
T
+k
3
(-1,0,I)
T
,其中k
2
,k
3
是不全为0的任意常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/dH54777K
0
考研数学一
相关试题推荐
已知y=f(x)对一切的x满足xf"(x)+3x[f’(x)]2=1一e一x,若f’(x0)=0(x0≠0),则
设函数f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图形如图所示,则导函数y=f(x)的图形为_______.
(18年)设函数f(x)在[0,1]上二阶可导,且∫01f(x)dx=0,则
A、 B、 C、 D、 A
设y=y(z)是二阶常系数微分方程y"+py’+qy=e3x满足初始条件y(0)=y’(0)=0的特解,则当x→0时,函数的极限()
设f(x)是区间[0,+∞)上具有连续导数的单调增函数,且f(0)=1。对任意的t∈[0,+∞),直线x=0,x=t,曲线y=f(x)以及x轴所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周生成一旋转体。若该旋转体的侧面积在数值上等于其体积的2倍,求函数f(x)的表达式。
已知下列非齐次线性方程组(Ⅰ),(Ⅱ):当方程组(Ⅱ)中的参数m,n,t为何值时,方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)同解.
设A为3阶矩阵,α1,α2,α3为三个线性无关的向量组,已知Aα1=2α1+α2+α3,Aα2=3α1-α3,Aα3=-α3.(Ⅰ)求|A*+2E|;(Ⅱ)判断A是否可相似对角化,说明理由.
一个袋内装有5个白球,3个红球.第一次从袋内任意取一个球,不放回,第二次又从袋内任意取两个球,Xi表示第i次取到的白球数(i=1,2).求:(X1,X2)的分布及边缘分布;
离散型随机变量X的概率分布为(1)P{X=i}=a2i,i=1,2,…,100;(2)P{X=i}=2ai,i=1,2,…,分别求(1)、(2)中a的值.
随机试题
根据《反垄断法》规定,下列选项构成垄断协议的是()
患者,男性,30岁。有糖尿病病史,因感染性休克入院,对该患者营养支持治疗选用下述哪种脂肪乳制剂有利于患者免疫功能改善
(一)1.将“现金支票”的结算方式改为不进行出纳票据登记/删除不需要用的“其他”结算方式。2.在总账系统中赋与凭证的录入和查询操作系统,操作员“库存现金”科目的制单和查账操作权限。3.查询2008年8月银行日记账,联查8月4日“银付——003”凭证以
伞型基金又称为(),是指多个基金共用一个基金合同,子基金独立运作,子基金直接可以互相转换的一种基金结构形式。
A公司(非金融类企业)于6月在上海证券交易所上市。4月,A公司聘请B证券公司作为向不特定对象公开募集股份(以下简称“增发”)的保荐人。B证券公司就本次增发编制的发行文件有关要点如下:(1)A公司最近3个会计年度的净资产收益率分别为5.46%、5.
(2019年北京)2018年10月23日,港珠澳大桥开通仪式在广东省珠海市举行。下列有关港珠澳大桥的说法中,错误的是()。
社会主义道德建设的原则是
在学生表中共有100条记录,执行如下命令,执行结果将是()INDEXON.总分TOZFSETINDEXTOZFGOTOPDISPLAY
假设表单上有一选项组:⊙男〇女,如果选择第二个按钮"女",则该选项组Value属性的值为( )。
Severalmonthshasalreadypassed,butsheisstill____________withherfailureatthespeechcontest.
最新回复
(
0
)