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设f(x),ψ(x),ψ(x)是(-∞,+∞)内的单调增函数,证明:若ψ(x)≤f(x)≤ψ(x),则ψ(ψ(x))≤f(f(x))≤ψ(ψ(x))
设f(x),ψ(x),ψ(x)是(-∞,+∞)内的单调增函数,证明:若ψ(x)≤f(x)≤ψ(x),则ψ(ψ(x))≤f(f(x))≤ψ(ψ(x))
admin
2013-05-30
116
问题
设f(x),ψ(x),ψ(x)是(-∞,+∞)内的单调增函数,证明:若ψ(x)≤f(x)≤ψ(x),则ψ(ψ(x))≤f(f(x))≤ψ(ψ(x))
选项
答案
证设x。为(-∞,+∞)内的任一点,由题设,有ψ(x。)≤J(x。)≤ψ(x。) 由 ψ(x)≤f(x)≤ψ(x)及函数的单调增加性,得 f(ψ(x。)≤f’(f(x。)) ψ(ψ(x。))≤f(ψ(x。)) 从而ψ(ψ(x。))≤f(f(x。)) 同理可证 f(f(x。))≤ψ(ψ(x。)) 由x。的任意,可知在(-∞,+∞)内,有 ψ(ψ(x))≤f(f(x))≤ψ(ψ(x))
解析
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考研数学一
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