2. 考研
  3. 求微分方程y〞＋y′－2y＝χeχ＋sin2χ的通解．

求微分方程y〞＋y′－2y＝χeχ＋sin2χ的通解．

admin2017-03-06  1
问题 求微分方程y〞＋y′－2y＝χeχ＋sin2χ的通解．
选项
答案特征方程为λ2＋λ－2＝0， 特征值为λ1＝－2，λ2＝1，y〞＋y′－2y＝0的通解为y＝C1e-2χ＋C2eχ． 设y〞＋y′－2y＝χeχ (*) y〞＋y′＝2y＝sin2χ (**) 令(*)的特解为y1(χ)＝(aχ2＋bχ)eχ，代入(*)得a＝[*]，b＝－[*]， 由y〞＋y′－2y＝sin2χ得y〞＋y′＝2y＝[*](1－cos2χ)， 显然y〞＋y′－2y＝[*]有特解y＝－[*]． 对y〞＋y′－2y＝－[*]cos2χ，令其特解为y＝Acos2χ＋Bsin2χ，代入得[*]， 则y2(χ)＝[*]，所以原方程的通解为 y＝C1e-2χ＋C2eχ＋[*]
解析
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考研数学二

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