首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
函数f(x)在[0,+∞)上可导,f(0)=1且满足等式 f’(x)+f(x)-∫0xf(t)dt=0。 求导数f’(x);
函数f(x)在[0,+∞)上可导,f(0)=1且满足等式 f’(x)+f(x)-∫0xf(t)dt=0。 求导数f’(x);
admin
2019-06-09
14
问题
函数f(x)在[0,+∞)上可导,f(0)=1且满足等式
f’(x)+f(x)-
∫
0
x
f(t)dt=0。
求导数f’(x);
选项
答案
为了求f’(x),将f’(x)+f(x)-[*]∫
0
x
f(t)dt=0两边同乘(x+1),得 (x+1)f’(x)+(x+1)f(x)=∫
0
x
f(t)dt=0, 两边对x求导,得 f’(x)+(x+1)f"(x)+f(x)+(x+1)f’(x)-f(x)=0, 即(x+1)f"(x)+(x+2)f’(x)=0。 上述方程为二阶可降阶微分方程,令u=f’(x),化为(x+1)u’+(x+2)u=0,即 [*] 即ln|u|=-(x+ln(x+1))+C
1
,所以 [*] 再以x=0代入原方程f’(0)+f(0)-[*]∫
0
0
f(t)dt=f’(0)+f(0)=0,由f(0)=1,有f’(0)=-1,于是C=-1,f’(x)=-[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/JeV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
λ为何值时,线性方程组有解?并求其全部解.
用拉格朗日乘数法计算下列各题:(1)欲围一个面积为60m2的矩形场地,正面所用材料每米造价10元,其余三面每米造价5元.求场地长、宽各为多少米时,所用材料费最少?(2)用a元购料,建造一个宽与深相同的长方体水池,已知四周的单位面积材料费为底面单位面积材
设a1=0,当n≥1时,an+1=2一cosan,证明:数列{an}收敛,并证明其极限值位于区间(,3)内.
设f(x,y)连续,且f(x,y)=xy+f(μ,ν)dμdν,其中D是由y=0,y=x2,x=1所围区域,则f(x,y)等于()
讨论曲线y=4lnx+k与y=4x+ln4x的交点个数。
设函数f(x)=在(一∞,+∞)内连续,且f(x)=0,则常数a,b满足()
设奇函数f(x)在[一1,1]上具有二阶导数,且f(1)=1,证明:存在η∈(一1,1),使得f’’(η)+f’(η)=1。
已知函数f(x)=。若x→0时,f(x)一a与xk是同阶无穷小,求常数k的值。
已知曲线L:(x≥0),点O(0,0),点A(0,1),设P是L上的动点,S是直线OA与直线AP及曲线L所围成图形的面积.若P运动到点(3,4)时沿x轴正向的速度是4,求此时S关于时间t的变化率.
求微分方程y′-2χy=的满足初始条件y(0)=1的特解.
随机试题
下列各项属于随机抽样方法的是()
1964年,新中国在科技领域取得的重大成果是()
某简支梁受力情况如下,其B点支座反力的大小为()。
X股份有限公司(以下简称X公司)系公开发行A股的上市实体,北京ABC会计师事务所注册会计师A担任X公司2014年度财务报表审计的项目经理,注册会计师B为主任会计师。资料一:A注册会计师在审计工作底稿中记录了所了解的X公司情况及其环境,部分内容摘录如下:
伊斯兰教的信仰包括()。
天津相声的表演特色自成一派,以讽刺见长,火爆热烈,富于幽默感,说逗俱佳。()
什么叫指令?它由哪两部分组成?请简述计算机执行指令的过程。
下列情形中,生产者不承担产品缺陷损害赔偿责任的有()。
A、Itiseasyfromtheverystart.B、Itimproveshiscomputerknowledge.C、Itisverycomplicatedforhim.D、Itbecomeseasieron
Mikegetsregular______fromthefactoryafterheretiredfromhiswork.
最新回复
(
0
)