首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
函数f(x)在[0,+∞)上可导,f(0)=1且满足等式 f’(x)+f(x)-∫0xf(t)dt=0。 求导数f’(x);
函数f(x)在[0,+∞)上可导,f(0)=1且满足等式 f’(x)+f(x)-∫0xf(t)dt=0。 求导数f’(x);
admin
2019-06-09
31
问题
函数f(x)在[0,+∞)上可导,f(0)=1且满足等式
f’(x)+f(x)-
∫
0
x
f(t)dt=0。
求导数f’(x);
选项
答案
为了求f’(x),将f’(x)+f(x)-[*]∫
0
x
f(t)dt=0两边同乘(x+1),得 (x+1)f’(x)+(x+1)f(x)=∫
0
x
f(t)dt=0, 两边对x求导,得 f’(x)+(x+1)f"(x)+f(x)+(x+1)f’(x)-f(x)=0, 即(x+1)f"(x)+(x+2)f’(x)=0。 上述方程为二阶可降阶微分方程,令u=f’(x),化为(x+1)u’+(x+2)u=0,即 [*] 即ln|u|=-(x+ln(x+1))+C
1
,所以 [*] 再以x=0代入原方程f’(0)+f(0)-[*]∫
0
0
f(t)dt=f’(0)+f(0)=0,由f(0)=1,有f’(0)=-1,于是C=-1,f’(x)=-[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/JeV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(χ)在[0,3]上连续,在(0,3)内二阶可导,且2f(0)=∫02f(t)dt=f(2)+f(3).证明:(1)存在ξ1,ξ2∈(0,3),使得f′(ξ1)=f′(ξ2)=0.(2)存在ξ∈(0,3),使得f〞(ξ)-2f′(ξ
设A为n阶矩阵,证明:r(A*)=,其中n≥2.
设A是n阶矩阵,α1,α2,…,αn是n维列向量,且αn≠0,若Aα1=α2,Aα2=α3,…,Aαn-1=αn,Aαn=0.求A的特征值与特征向量.
设平面区域D由直线x=3y,y=3x及x+y=8围成。计算x2dxdy。
设曲线y=ax2+bx+c过原点,且当0≤x≤1时,y≥0,并与x轴所围成的图形的面积为,试确定a、b、c的值,使该图形绕x轴旋转一周所得立体的体积最小。
已知A为三阶方阵,A2一A一2E=O,且0<|A|<5,则|A+2E|=_________。
设g(x)=其中f(x)在x=0处二阶可导,且f(0)=f’(0)=1。a、b为何值时,g(x)在x=0处连续。
设A为n阶方阵,齐次线性方程组Ax=0有两个线性无关的解向量,A*是A的伴随矩阵,则()
(2008年试题,二)曲线sin(xy)+ln(y一x)=x在点(0,1)处的切线方程为________.
(1994年)设y=(1)求函数的增减区间及极值;(2)求函数图形的凹凸区间及拐点;(3)求其渐近线;(4)作出其图形.
随机试题
蓝色革命:指人类向水域索取食物的重大技术革命的统称。下列行为与“蓝色革命”不符的是()。
胁痛的病位主要是在
牙髓炎开髓引流的注意事项如下,除外A.局麻下进行B.锐利的钻针C.近髓处穿通D.不穿通髓腔E.穿髓孔出血
A.收敛止血、行血散瘀B.温经止血、散寒止痛C.温中止血、止呕、止泻D.收敛止血E.凉血止血、活血化瘀
关于花岗石特征的说法,正确的有()。
计算工会经费、职工福利费和职工教育经费的纳税调整额为()万元。
下面不属于商业信用的是()。
GB/T19001—2000标准对设计和开发的要求是针对()的设计和开发。
依据课程层级的不同,古德莱德提出了五种类型的课程。据此,由教育行政部门规定的课程方案和教材属于()。
Britainhaslawstomakesurethatwomenhavethesameopportunitiesasmenineducation,jobsandtraining.Butit’sstillunus
最新回复
(
0
)