设函数f(x)=①x2,x>0,②x+2,x≤0,求f(x)的极值。

admin2018-11-16  17

问题 设函数f(x)=①x2,x>0,②x+2,x≤0,求f(x)的极值。

选项

答案先求出可能的极值点,再判断函数在这些点是否取得极值。 当x>0时, f(x)=(x2x)=(e2xInx)=(2Inx+2)e2xInx=2x2x(Inx+1); 当x<0时,f(x)=(x+2)=1,因为[*]且 [*] 显而易见f(x)在点x=0处不连续,所以f(0)不存在,于是有 [*] 令f(x)=0,即2x2x(Inx+1)=0,得x=e-1,所以可能的极值点为x=e-1和x=0,将定义域分成三个部分区间(-∞,0),(0,e-1),(e-1,+∞),列表如下 [*] 由此可知f(x)在点x=e-1处取得极小值,极小值为f(e-1)=[*],显然,经过点x=0时,导数f(x)的符号由正号变为符号,且[*],故点x=0为极大值点,且函数的极大值为f(0)=2。

解析
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