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设函数f(x)=①x2,x>0,②x+2,x≤0,求f(x)的极值。
设函数f(x)=①x2,x>0,②x+2,x≤0,求f(x)的极值。
admin
2018-11-16
16
问题
设函数f(x)=①x
2
,x>0,②x+2,x≤0,求f(x)的极值。
选项
答案
先求出可能的极值点,再判断函数在这些点是否取得极值。 当x>0时, f
’
(x)=(x
2x
)
’
=(e
2xInx
)
’
=(2Inx+2)e
2xInx
=2x
2x
(Inx+1); 当x<0时,f
’
(x)=(x+2)
’
=1,因为[*]且 [*] 显而易见f(x)在点x=0处不连续,所以f
’
(0)不存在,于是有 [*] 令f
’
(x)=0,即2x
2x
(Inx+1)=0,得x=e
-1
,所以可能的极值点为x=e
-1
和x=0,将定义域分成三个部分区间(-∞,0),(0,e
-1
),(e
-1
,+∞),列表如下 [*] 由此可知f(x)在点x=e
-1
处取得极小值,极小值为f(e
-1
)=[*],显然,经过点x=0时,导数f
’
(x)的符号由正号变为符号,且[*],故点x=0为极大值点,且函数的极大值为f(0)=2。
解析
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经济类联考综合能力题库专业硕士分类
0
经济类联考综合能力
专业硕士
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