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  3. 设函数f(x)=①x2，x＞0，②x+2，x≤0，求f(x)的极值。

设函数f(x)=①x2，x＞0，②x+2，x≤0，求f(x)的极值。

admin2018-11-16  24
问题 设函数f(x)=①x2，x＞0，②x+2，x≤0，求f(x)的极值。
选项
答案先求出可能的极值点，再判断函数在这些点是否取得极值。 当x＞0时， f’(x)=(x2x)’=(e2xInx)’=(2Inx+2)e2xInx=2x2x(Inx+1)； 当x＜0时，f’(x)=(x+2)’=1，因为[*]且 [*] 显而易见f(x)在点x=0处不连续，所以f’(0)不存在，于是有 [*] 令f’(x)=0，即2x2x(Inx+1)=0，得x=e-1，所以可能的极值点为x=e-1和x=0，将定义域分成三个部分区间(-∞，0)，(0，e-1)，(e-1，+∞)，列表如下 [*] 由此可知f(x)在点x=e-1处取得极小值，极小值为f(e-1)=[*]，显然，经过点x=0时，导数f’(x)的符号由正号变为符号，且[*]，故点x=0为极大值点，且函数的极大值为f(0)=2。
解析
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经济类联考综合能力

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