已知椭圆=1(a＞b＞0)上有一个顶点到两个焦点之间的距离分别为．如果直线x=t(t∈R)与椭圆相交于A，B，若C(一3，0)，D(3，0)，证明直线CA与直线BD的交点K必在一条确定的双曲线上；

admin2017-10-16 38

问题已知椭圆

=1(a＞b＞0)上有一个顶点到两个焦点之间的距离分别为

．
如果直线x=t(t∈R)与椭圆相交于A，B，若C(一3，0)，D(3，0)，证明直线CA与直线BD的交点K必在一条确定的双曲线上；

选项

答案依题意可设A(t，y₀)，B(t，一y₀)，K(x，y)，且有[*]+y₀²=1 又直线CA的方程为：[*]．将直线AC、BD的方程相乘，得到y²=[*](x²一9)①，将[*]=1，所以直线CA与直线BD的交点K必在双曲线[*]一y²=1上．

解析

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