已知随机变量X，Y的概率分布分别为P{X=一1}=并且P{X+Y=1}=1，求：（Ⅰ）（X，Y）的联合分布；（Ⅱ）X与Y是否独立？为什么？

admin2017-01-21 48

问题已知随机变量X，Y的概率分布分别为P{X=一1}=

并且P{X+Y=1}=1，求：
（Ⅰ）（X，Y）的联合分布；
（Ⅱ）X与Y是否独立？为什么？

选项

答案（Ⅰ）根据题设P{X+Y=1}=1，即P{X=一1，Y=2}+JP{X=0，Y=1}+P{X=1，Y=0}=1，故其余分布值均为零，即P{X=一1，Y=0}=P{X=一1，Y=1}=P{X=0，Y=0} =P{X=0，Y=2}=P{X=1，Y=1}=P{X=1，Y=2}=0，由此可求得联合分布为 [*] （Ⅱ）因为P{X=一1，Y=0}=0≠P{X=一1}P{Y=0}=[*] 故X与Y不独立。

解析

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考研数学三

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