首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[1,2]上连续,在(1,2)内可导,且f(x)≠0(1<x<2),又存在,证明: (1)存在ξ∈(1,2),使得 (2)存在η∈(1,2),使得∫12f(t)dt=ξ(ξ-1)f’(η)ln2.
设f(x)在[1,2]上连续,在(1,2)内可导,且f(x)≠0(1<x<2),又存在,证明: (1)存在ξ∈(1,2),使得 (2)存在η∈(1,2),使得∫12f(t)dt=ξ(ξ-1)f’(η)ln2.
admin
2019-09-04
51
问题
设f(x)在[1,2]上连续,在(1,2)内可导,且f(x)≠0(1<x<2),又
存在,证明:
(1)存在ξ∈(1,2),使得
(2)存在η∈(1,2),使得∫
1
2
f(t)dt=ξ(ξ-1)f’(η)ln2.
选项
答案
(1)令h(x)=lnx,F(x)=∫
1
x
f(t)dt,且F’(x)=f(x)≠0, 由柯西中值定理,存在ξ∈(1,2),使得 [*] (2)由[*]得f(1)=0, 由拉格朗日中值定理得f(ξ)=f(ξ)-f(1)=f’(η)(ξ-1),其中1<η<ξ, 故∫
1
2
f(t)dt=e(ξ-1)f’(η)ln2
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/JiJ4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
(2011年)设则I,J,K的大小关系为()
(2015年)为了实现利润最大化,厂商需要对某商品确定其定价模型.设Q为该商品的需求量,p为价格,MC为边际成本,η为需求弹性(η>0).(Ⅰ)证明定价模型为;(Ⅱ)若该商品的成本函数为C(Q)=1600+Q2,需求函数为Q=40一p,试由(Ⅰ)中的定
(2012年)由曲线和直线y=x及y=4x在第一象限中围成的平面图形的面积为______.
设3阶矩阵A与对角矩阵D=相似,证明:矩阵C=(A-λ1E)(A-λ2E)(A-λ3E)=O.
将n个观测数据相加时,首先对小数部分按“四舍五入”舍去小数位后化为整数.试利用中心极限定理估计:(1)试当n=1500时求舍位误差之和的绝对值大于15的概率;(2)估计数据个数n满足何条件时,以不小于90%的概率,使舍位误差之和的绝对值
如图1.3—1所示,设曲线方程为梯形OABC的面积为D,曲边梯形OABC的面积为D1,点A的坐标为(a,0),a>0.证明:
由曲线y=x3,y=0及x=1所围图形绕x轴旋转一周得到的旋转体的体积为________.
设二元函数f(x,y)=|x-y|φ(x,y),其中φ(x,y)在点(0,0)处的某邻域内连续.证明:函数f(x,y)在点(0,0)处可微的充分必要条件是φ(0,0)=0.
设f(x)是在(-∞,+∞)上连续且以T为周期的周期函数,求证:方程在任何长度为的闭区间上至少有一个实根.
随机试题
资本主义的发展经历了自由资本主义和垄断资本主义两个阶段,其法律也与此相适应而表现出某种变化。对此,下列哪些说法是正确的?()
盖一岁之犯死者二焉,其余则熙熙而乐。
房地产产品的SWOT分析定位法中,ST对策是指()。
()相信还存在可以系统地影响远期利率的因素,如市场流动性因素等。
追溯我国历史上的税法沿革,“两税法”改革所属的朝代是( )。
麦克斯威尔·铂金斯是美国现代文学史上最伟大的编辑之一,他曾发掘出司各特·菲茨杰拉德、欧内斯特·海明威、托马斯·沃尔夫等大作家。请问下列那部作品不可能是铂金斯最初编辑出版的?
A.noxiousB.demandsC.inthefutureD.intensifiedPhrases:A.agriculturewillhavetobe【T13】______B.Waterproblems【T14】
Firesneedoxygen(氧气).Withoutoxygentheywilldie.Thereisoxygeninthefire.Coverafirewithwater,sand,orsometimeswi
A.disgracefulB.imperfectC.holdD.considerationE.approvedF.accordinglyG.naked
Ancientsailorsandfarmersdidnothavesatellitesandcomputerstohelpthemforecasttheweather.Theyobservethesky,winds
最新回复
(
0
)