（2010年真题）若a，b，c，d成等比数列，则函数ax3+bx2+cx+d[ ]。

admin2015-04-14 14

问题（2010年真题）若a，b，c，d成等比数列，则函数

ax³+bx²+cx+d[ ]。

选项 A、有极大值，而无极小值
B、无极大值，而有极小值
C、有极大值，也有极小值
D、无极大值，也无极小值

答案D

解析本题考查函数单调性和极值的判断方法。
解法1
因a，b，c，d成等比数列，可设b=aq，c=aq²，d=aq³，其中q≠0，
于是y’=ax²+2bx+c=a(x²+2qx+q²)=a(x+q)²

即函数y=

ax³+bx²+cx+d
单调递增或递减。
故正确选项为D。
解法2
取a=b=c=d=1，则y=

x³+x²+x+1，于是y’=x²+2x+1=(x+1)²≥0，即函数y=

x³+x²+x+1单调递增或单调递减。

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