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  3. 已知某二阶常系数线性非齐次微分方程的通解为y=C1ex+C2e一x一则此微分方程为________．

已知某二阶常系数线性非齐次微分方程的通解为y=C1ex+C2e一x一则此微分方程为________．

admin2016-12-16  84
问题 已知某二阶常系数线性非齐次微分方程的通解为y=C1ex+C2e一x一则此微分方程为________．
选项
答案由通解可知，特征根λ1=1，λ2=一1．于是特征方程为 (λ一1) (λ+1)=λ2一1=0， 故对应的齐次方程为 y"一y=0． 该非齐次方程设为 y"一y=f(x)，其中f(x)为其非齐次项． 由其通解知 [*] 为其一特解，将其代入y"一y，得到f(x)=(y*)"一y* ，即 [*] 故所求方程为 y"一y=sin2x．
解析 由通解形式写出特征方程，得对应齐次微分方程．由特解求出非齐次项f(x)．
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考研数学三

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