已知某二阶常系数线性非齐次微分方程的通解为y=C1ex+C2e一x一则此微分方程为________．

admin2016-12-16 58

问题已知某二阶常系数线性非齐次微分方程的通解为y=C₁e^x+C₂e^一x一

则此微分方程为________．

选项

答案由通解可知，特征根λ₁=1，λ₂=一1．于是特征方程为 (λ一1) (λ+1)=λ²一1=0，故对应的齐次方程为 y"一y=0．该非齐次方程设为 y"一y=f(x)，其中f(x)为其非齐次项．由其通解知 [*] 为其一特解，将其代入y"一y，得到f(x)=(y^*)"一y^* ，即 [*] 故所求方程为 y"一y=sin²x．

解析由通解形式写出特征方程，得对应齐次微分方程．由特解求出非齐次项f(x)．

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