已知曲面z=x2+y2上点P处的切平面平行于平面2x+2y+z一1=0,则点P的坐标是 ( )

admin2015-07-04  28

问题 已知曲面z=x2+y2上点P处的切平面平行于平面2x+2y+z一1=0,则点P的坐标是    (    )

选项 A、(1,一1,2)
B、(一1,1,2)
C、(1,1,2)
D、(一1,一1,2)

答案D

解析 切平面平行于平面2x+2y+z一1=0,可知切平面的法向量为(2,2,1).又由z=x2+y2可得曲线切平面的法向量(zy,zy,一1)=(2x,2y,一1).令(2x,2y,一1)∥(2,2,1),解得x=一1,y=一1,代入z=x2+y2,解得x=2.所以,P点坐标为(一1,一1,2).
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