设A＝E＝ααT，其中α为n维非零列向量．证明： (1)A2＝A的充分必要条件是α为单位向量； (2)当α是单位向量时A为不可逆矩阵．

admin2021-11-09 73

问题设A＝E＝αα^T，其中α为n维非零列向量．证明：
(1)A²＝A的充分必要条件是α为单位向量；
(2)当α是单位向量时A为不可逆矩阵．

选项

答案(1)令α^Tα＝k，则A²＝(E－αα^T)(E－αα^T)＝E－2αα^T＋kαα^T，因为α为非零向量，所以αα^T≠O，于是A²＝A的充分必要条件是k＝1，而α^Tα＝｜α｜²，所以A²＝A的充要条件是α为单位向量． (2)当α是单位向量时，由A²＝A得r(A)＋r(E－A)＝n，因为E－A＝αα^T≠O，所以r(E－A)≥1，于是r(A)≤n－1＜n，故A是不可逆矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mry4777K

考研数学二

相关试题推荐

过设曲线＝1(0＜a＜4)与χ轴、y轴所围成的图形绕χ轴旋转所得立体体积为V1(a)，绕y轴旋转所得立体体积为V2(a)，问a为何值时，V1(a)＋V2(a)最大，并求最大值．
设f(χ)在[a，b]上有定义，M＞0且对任意的χ，y∈[a，b]，有｜f(χ)－f(y)｜≤M｜χ－y｜k．(1)证明：当k＞0时，f(χ)在[a，b]上连续；(2)证明：当k＞1时，f(χ)≡常数．
设A为n阶矩阵，且｜A｜＝0，Aki≠0，则AX＝0的通解为_______．
设函数z＝z(χ，y)由方程χ2＋y2＋z2＝χyf(z2)所确定，其中f是可微函数，计算并化成最简形式．
设z＝f[χg(y)，χ－y]，其中f二阶连续可偏导，g二阶可导，求
曲线r＝eθ在θ＝处的切线方程为_______．
设η为非零向量，,η为方程组AX=0的解，则a=______,方程组的通解为_______.
设A=（aij)n×n是非零矩阵，且|A|中每个元素aij与其代数余子式Aij相等。证明：|A|≠0.
设当x→0时，f(x)=ln(1+x2)一ln(1+sin2x)是x的n阶无穷小，则正整数n等于()
按下列要求举例：(1)一个有限集合(2)一个无限集合(3)一个空集(4)一个集合是另一个集合的子集

随机试题

2011年1月，甲、乙、丙、丁、戊共同出资设立A有限合伙企业(简称A企业)，从事产业投资活动。其中，甲、乙、丙为普通合伙人，丁、戊为有限合伙人。丙负责执行合伙事务。2011年2月，丙请丁物色一家会计师事务所，以承办本企业的审计业务。丁在合伙人会议上
患者，女性，31岁，喷洒农药2小时后出现头晕、腹痛、呼吸有蒜味，神志清楚。为患者清洗皮肤忌用温开水的原因是
合作作品不可以分割使用的，其著作权由各合作作者共同享有，通过协商一致行使；不能协商一致，又无正当理由的，任何一方不得阻止他方行使除转让以外的其他权利，但是所得收益应当合理分配给所有合作作者。(　　)
安全生产检查中常见的一种检查方法是()。
根据《水法》规定，水资源规划按层次分为()。
股份公司的下列资料中，股东可以查阅的是()。Ⅰ．股东名册Ⅱ．股东大会会议记录Ⅲ．董事会会议记录Ⅳ．监事会会议记录
资本主义扩大再生产所受到的限制性因素有()。
以下关于网络层次与主要设备对应关系的叙述中，配对正确的是______。
数据库(DB)、数据库系统(DBS)、数据库管理系统(DBMS)之间的关系是______。
若变量a未事先定义而直接使用(例如：a=0)，则变量a的类型是

最新回复(0)

设A＝E＝ααT，其中α为n维非零列向量．证明： (1)A2＝A的充分必要条件是α为单位向量； (2)当α是单位向量时A为不可逆矩阵．

考研数学二

过设曲线＝1(0＜a＜4)与χ轴、y轴所围成的图形绕χ轴旋转所得立体体积为V1(a)，绕y轴旋转所得立体体积为V2(a)，问a为何值时，V1(a)＋V2(a)最大，并求最大值．

设f(χ)在[a，b]上有定义，M＞0且对任意的χ，y∈[a，b]，有｜f(χ)－f(y)｜≤M｜χ－y｜k．(1)证明：当k＞0时，f(χ)在[a，b]上连续；(2)证明：当k＞1时，f(χ)≡常数．

设A为n阶矩阵，且｜A｜＝0，Aki≠0，则AX＝0的通解为_______．

设函数z＝z(χ，y)由方程χ2＋y2＋z2＝χyf(z2)所确定，其中f是可微函数，计算并化成最简形式．

设z＝f[χg(y)，χ－y]，其中f二阶连续可偏导，g二阶可导，求

曲线r＝eθ在θ＝处的切线方程为_______．

设η为非零向量，,η为方程组AX=0的解，则a=______,方程组的通解为_______.

设A=（aij)n×n是非零矩阵，且|A|中每个元素aij与其代数余子式Aij相等。证明：|A|≠0.

设当x→0时，f(x)=ln(1+x2)一ln(1+sin2x)是x的n阶无穷小，则正整数n等于()

按下列要求举例：(1)一个有限集合(2)一个无限集合(3)一个空集(4)一个集合是另一个集合的子集

患者，女性，31岁，喷洒农药2小时后出现头晕、腹痛、呼吸有蒜味，神志清楚。为患者清洗皮肤忌用温开水的原因是

合作作品不可以分割使用的，其著作权由各合作作者共同享有，通过协商一致行使；不能协商一致，又无正当理由的，任何一方不得阻止他方行使除转让以外的其他权利，但是所得收益应当合理分配给所有合作作者。( )

安全生产检查中常见的一种检查方法是()。

根据《水法》规定，水资源规划按层次分为()。

股份公司的下列资料中，股东可以查阅的是()。Ⅰ．股东名册Ⅱ．股东大会会议记录Ⅲ．董事会会议记录Ⅳ．监事会会议记录

资本主义扩大再生产所受到的限制性因素有()。

以下关于网络层次与主要设备对应关系的叙述中，配对正确的是______。

数据库(DB)、数据库系统(DBS)、数据库管理系统(DBMS)之间的关系是______。

若变量a未事先定义而直接使用(例如：a=0)，则变量a的类型是

设η为非零向量，,η为方程组AX=0的解，则a=,方程组的通解为_.

合作作品不可以分割使用的，其著作权由各合作作者共同享有，通过协商一致行使；不能协商一致，又无正当理由的，任何一方不得阻止他方行使除转让以外的其他权利，但是所得收益应当合理分配给所有合作作者。(　　)