首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A=E=ααT,其中α为n维非零列向量.证明: (1)A2=A的充分必要条件是α为单位向量; (2)当α是单位向量时A为不可逆矩阵.
设A=E=ααT,其中α为n维非零列向量.证明: (1)A2=A的充分必要条件是α为单位向量; (2)当α是单位向量时A为不可逆矩阵.
admin
2021-11-09
43
问题
设A=E=αα
T
,其中α为n维非零列向量.证明:
(1)A
2
=A的充分必要条件是α为单位向量;
(2)当α是单位向量时A为不可逆矩阵.
选项
答案
(1)令α
T
α=k,则A
2
=(E-αα
T
)(E-αα
T
)=E-2αα
T
+kαα
T
,因为α为非零向量,所以αα
T
≠O,于是A
2
=A的充分必要条件是k=1,而α
T
α=|α|
2
,所以A
2
=A的充要条件是α为单位向量. (2)当α是单位向量时,由A
2
=A得r(A)+r(E-A)=n,因为E-A=αα
T
≠O,所以r(E-A)≥1,于是r(A)≤n-1<n,故A是不可逆矩阵.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mry4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设曲线y=a+χ-χ3,其中a<0.当χ>0时,该曲线在χ轴下方与y轴、χ轴所围成图形的面积和在χ轴上方与χ轴所围成图形的面积相等,求a.
设f(χ)=∫01|χ-y|sindy(0<χ<1),求f〞(χ).
设A是3×4阶矩阵且r(A)=1,设(1,-2,1,2)T,(1,0,5,2)T,(-1,2,0,1)T,(2,-4,3,a+1)T皆为AX=0的解.(1)求常数a;(2)求方程组AX=0的通解.
设α1,α2,α3,α4为四维非零列向量组,令A=(α1,α2,α3,α4),AX=0的通解为X=k(0,-1,3,0)T,则A*X=0的基础解系为().
设f二阶可导,z=f(χy),则=_______.
设A为四阶非零矩阵,且r(A*)=1,则().
设f(χ)二阶连续可导,且=1,f〞(0)=e,则=_______.
设f(x),g(x)是连续函数,当x→0时,f(x)与g(x)是等价无穷下,令F(x)=,G(x)=,则当x→0时,F(x)是G(x)的()。
设f(x)∈C[a,b],在(a,b)内二阶可导,且f"(x)≥0,Φ(x)是区间[a,b]上的非负连续函数,且.证明:.
已知二次型f(x1,x2,x3)=2x12+3x22+3x32+2ax2x3(a﹥0),若二次型f的标准形为f=y12+2y22+5y32,求a的值及所使用的正交变换矩阵。
随机试题
二梅出自于()
矛盾问题的精髓是()。
小青龙汤的治疗病证有
关于海洋运输货物保险,下列哪一选项是正确的?(卷一/2010年第43题)
承包商提出施工索赔时,应提供的依据包括( )。
某市建筑公司承建某县政府办公楼,工程不合税造价为1000万元,则该施工企业应缴纳的营业税、城市维护建设税和教育费附加分别是()万元。
选择计数调整型抽样方案时,为降低使用方风险可选择()。[2007年真题]
安居工程
Readtheextractfromanarticleaboutnegotiationbelow.Inmostofthelines(41-52),thereisoneextraword.Iteitheris
()就业办公室()研究生部()校长办公室()运动中心
最新回复
(
0
)