2. 考研
  3. 设α1，α2，…，αs都是实的n维列向量，规定n阶矩阵A=α1α1T+α2α2T+…+αsαsT． 设r(α1，α2，…，αs)=k，求二次型XTAX的规范形．

设α1，α2，…，αs都是实的n维列向量，规定n阶矩阵A=α1α1T+α2α2T+…+αsαsT． 设r(α1，α2，…，αs)=k，求二次型XTAX的规范形．

admin2019-01-25  32
问题 设α1，α2，…，αs都是实的n维列向量，规定n阶矩阵A=α1α1T+α2α2T+…+αsαsT．
设r(α1，α2，…，αs)=k，求二次型XTAX的规范形．
选项
答案A的正、负惯性指数之和等于A的秩．因为A的负惯性指数为0，正惯性指数就为A的秩．由于C是实矩阵r(A)=r(C)=r(α1，α2，…，αs)=k， 于是为A的正惯性指数为k，二次型XTAX的规范形为 y12+y22+…+yk2.
解析
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考研数学一

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