设α1,α2,…,αs都是实的n维列向量,规定n阶矩阵A=α1α1T+α2α2T+…+αsαsT. 设r(α1,α2,…,αs)=k,求二次型XTAX的规范形.

admin2019-01-25  31

问题 设α1,α2,…,αs都是实的n维列向量,规定n阶矩阵A=α1α1T2α2T+…+αsαsT
设r(α1,α2,…,αs)=k,求二次型XTAX的规范形.

选项

答案A的正、负惯性指数之和等于A的秩.因为A的负惯性指数为0,正惯性指数就为A的秩.由于C是实矩阵r(A)=r(C)=r(α1,α2,…,αs)=k, 于是为A的正惯性指数为k,二次型XTAX的规范形为 y12+y22+…+yk2.

解析
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