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设α1,α2,…,αs都是实的n维列向量,规定n阶矩阵A=α1α1T+α2α2T+…+αsαsT. 设r(α1,α2,…,αs)=k,求二次型XTAX的规范形.
设α1,α2,…,αs都是实的n维列向量,规定n阶矩阵A=α1α1T+α2α2T+…+αsαsT. 设r(α1,α2,…,αs)=k,求二次型XTAX的规范形.
admin
2019-01-25
89
问题
设α
1
,α
2
,…,α
s
都是实的n维列向量,规定n阶矩阵A=α
1
α
1
T
+α
2
α
2
T
+…+α
s
α
s
T
.
设r(α
1
,α
2
,…,α
s
)=k,求二次型X
T
AX的规范形.
选项
答案
A的正、负惯性指数之和等于A的秩.因为A的负惯性指数为0,正惯性指数就为A的秩.由于C是实矩阵r(A)=r(C)=r(α
1
,α
2
,…,α
s
)=k, 于是为A的正惯性指数为k,二次型X
T
AX的规范形为 y
1
2
+y
2
2
+…+y
k
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/JqM4777K
0
考研数学一
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