设A，B皆为n阶矩阵，则下列结论正确的是( )．

admin2017-08-31 47

问题设A，B皆为n阶矩阵，则下列结论正确的是( )．

选项 A、AB=O的充分必要条件是A=O或B=O
B、AB≠O的充分必要条件是A≠O且B≠O
C、AB=O且r(A)=n，则B=O
D、若AB≠O，则｜A｜≠0或｜B｜≠0

答案C

解析取

，显然AB=0，故(A)、(B)都不对，取

，但｜A｜=0且｜B｜=0，故(D)不对；由AB=O得r(A)+r(B)≤n，因为r(A)=n，所以r(B)=0，于是B=O，所以选(C)．

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