设a>b>0,n>1,证明:nbn-1(a一b)<an一bn<nan-1(a一b).

admin2019-03-21  5

问题 设a>b>0,n>1,证明:nbn-1(a一b)<an一bn<nan-1(a一b).

选项

答案设f(x)=xn, 显然f(x)在闭区间[b,a]上连续,在开区间(b,a)内可导, 由拉格朗日中值定理得, 在(b,a)内至少存在一点ξ, 使得 f(a)一f(b)=f’(ξ)(a一b), 即 an一bn=nξn-1(a一b), 因为 bn-1<ξn-1<an-1, 所以 nbn-1(a-b)<an一bn<nan(a-b).

解析
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