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设a>b>0,n>1,证明:nbn-1(a一b)<an一bn<nan-1(a一b).
设a>b>0,n>1,证明:nbn-1(a一b)<an一bn<nan-1(a一b).
admin
2019-03-21
5
问题
设a>b>0,n>1,证明:nb
n-1
(a一b)<a
n
一b
n
<na
n-1
(a一b).
选项
答案
设f(x)=x
n
, 显然f(x)在闭区间[b,a]上连续,在开区间(b,a)内可导, 由拉格朗日中值定理得, 在(b,a)内至少存在一点ξ, 使得 f(a)一f(b)=f’(ξ)(a一b), 即 a
n
一b
n
=nξ
n-1
(a一b), 因为 b
n-1
<ξ
n-1
<a
n-1
, 所以 nb
n-1
(a-b)<a
n
一b
n
<na
n
(a-b).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/JrhC777K
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数学题库普高专升本分类
0
数学
普高专升本
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