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  3. 设f’(ex)=1+x，则f(x)=( )

设f’(ex)=1+x，则f(x)=( )

admin2016-04-27  6
问题 设f’(ex)=1+x，则f(x)=(    )
选项 A、lnx+C
B、-lnx+C
C、xlnx+C
D、+C
答案C
解析 令t=ex则x=lnt所以f’(ex)=1+x变为f’(t)=1+lnt．
则f(t)=∫(1+lnt)dt=∫dt+∫lntdt=t+tint-t+C=tlnt+C，即f(x)=xlnx+C
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