设f(χ)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且∫01f(t)dt＝0证明：存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)＝∫0ξf(t)dt．

admin2017-09-15 82

问题设f(χ)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且∫₀¹f(t)dt＝0证明：存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)＝∫₀^ξf(t)dt．

选项

答案令φ(χ)＝e^－χ∫₀^χ(t)dt，因为φ(0)＝φ(1)＝0，所以存在ξ∈(0，1)，使得φ′(ξ)＝0，而φ′(χ)＝e^－χ[f(χ)－∫₀^χf(t)dt]且e^－χ≠0，故f(ξ)＝∫₀^ξf(t)dt．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Jsk4777K

考研数学二

相关试题推荐

A、 B、 C、 D、 C
π/8
利用二阶导数，判断下列函数的极值：(1)y＝x3－3x2－9x－5(2)y＝(x－3)2(x－2)(3)y＝2x－ln(4x)2(4)y=2ex＋e－x
设f(x)在[0，1]上连续，取正值且单调减少，证明
证明曲线y＝x4－3x2＋7x－10在x＝1与x＝2之间至少与x轴有—个交点．
判别下列级数是绝对收敛，条件收敛，还是发散?
[*]由于Aα与α线性相关，则存在数k≠0使Aα＝kα，即a＝ka，2a＋3＝k，3a＋4＝k三式同时成立．解此关于a，k的方程组可得a＝－1，k＝1．
(2005年试题，一)曲线的斜渐近线方程为___________．
曲线的渐近线方程为_______．
函数的无穷间断点数为

随机试题

在《红与黑》中，正当于连迈人贵族社会之际，有人向侯爵写了一封揭发信，写信的人是()
某国有保险公司的工作人员利用职务上的便利，故意编造未曾发生的保险事故进行虚假理赔，骗取保险金归自己所有的，应当构成何罪()
该病人最可能的诊断是为确诊应做的首要检查是
A．白细胞管型B．颗粒管型C．透明管型D．脂肪管型E．蜡样管型
会计政策变更累积影响数是指按照变更后的会计政策对上期追溯计算的留存收益应有金额与现有金额之间的差额。()
在下列各项中，影响债券内部收益率的有()。
社会工作研究的目的在于()。
到了清代，兔儿爷的功能已由祭月转变为儿童的中秋节玩具，制作也日趋精致，有扮成武将头戴盔甲、身披战袍的，也有背插纸旗、纸伞或坐或立的，还有扮成兔首人身之商贩的，________。填入画横线部分最恰当的一项是()。
长期以来，人们对于“阳春白雪”的传统文化，都是一种仰望的姿态，认为________，于是常常过而不入。从这个意义上说，搞好文创，需要首先激发起人们对文化的浓厚兴趣，然后同样重要的，是想方设法保留住它。如此，人们才会在文化探索的旅程中________，走的更
2016年，美国第58届总统大选已落下帷幕。选举过程中的一些心理学现象，引起了心理学家的兴趣。例如，有人提出假设，对候选人的态度会影响人的知觉。根据这个假设，有人提出实验设计：一起参加选举的两个人甲和乙，人们对他们存在稳定的态度。通过某

最新回复(0)

设f(χ)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且∫01f(t)dt＝0证明：存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)＝∫0ξf(t)dt．

考研数学二

A、 B、 C、 D、 C

π/8

利用二阶导数，判断下列函数的极值：(1)y＝x3－3x2－9x－5(2)y＝(x－3)2(x－2)(3)y＝2x－ln(4x)2(4)y=2ex＋e－x

设f(x)在[0，1]上连续，取正值且单调减少，证明

证明曲线y＝x4－3x2＋7x－10在x＝1与x＝2之间至少与x轴有—个交点．

判别下列级数是绝对收敛，条件收敛，还是发散?

[*]由于Aα与α线性相关，则存在数k≠0使Aα＝kα，即a＝ka，2a＋3＝k，3a＋4＝k三式同时成立．解此关于a，k的方程组可得a＝－1，k＝1．

(2005年试题，一)曲线的斜渐近线方程为___________．

曲线的渐近线方程为_______．

函数的无穷间断点数为

在《红与黑》中，正当于连迈人贵族社会之际，有人向侯爵写了一封揭发信，写信的人是()

某国有保险公司的工作人员利用职务上的便利，故意编造未曾发生的保险事故进行虚假理赔，骗取保险金归自己所有的，应当构成何罪()

该病人最可能的诊断是为确诊应做的首要检查是

A．白细胞管型B．颗粒管型C．透明管型D．脂肪管型E．蜡样管型

会计政策变更累积影响数是指按照变更后的会计政策对上期追溯计算的留存收益应有金额与现有金额之间的差额。()

在下列各项中，影响债券内部收益率的有()。

社会工作研究的目的在于()。

到了清代，兔儿爷的功能已由祭月转变为儿童的中秋节玩具，制作也日趋精致，有扮成武将头戴盔甲、身披战袍的，也有背插纸旗、纸伞或坐或立的，还有扮成兔首人身之商贩的，________。填入画横线部分最恰当的一项是()。