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  3. 设f(χ)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且∫01f(t)dt＝0证明：存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)＝∫0ξf(t)dt．

设f(χ)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且∫01f(t)dt＝0证明：存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)＝∫0ξf(t)dt．

admin2017-09-15  51
问题 设f(χ)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且∫01f(t)dt＝0证明：存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)＝∫0ξf(t)dt．
选项
答案令φ(χ)＝e－χ∫0χ(t)dt， 因为φ(0)＝φ(1)＝0，所以存在ξ∈(0，1)，使得φ′(ξ)＝0， 而φ′(χ)＝e－χ[f(χ)－∫0χf(t)dt]且e－χ≠0，故f(ξ)＝∫0ξf(t)dt．
解析
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考研数学二

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