设三元二次型f(x1 ，x2 ，x3)=XrAX的正惯性指数p=1，且该二次型矩阵A满足A2+2A一3E=0，则在正交变换下该二次型的标准形是( )．

admin2020-02-27 25

问题设三元二次型f(x₁ ，x₂ ，x₃)=XrAX的正惯性指数p=1，且该二次型矩阵A满足A²+2A一3E=0，则在正交变换下该二次型的标准形是( )．

选项 A、y₁²+2y₂²一3y₃²
B、y₁²一3y₂²一2y₃²
C、y₁²一y₂²一y₃²
D、y₁²一3y₂²一3y₂²

答案D

解析先求出A的特征值，确定正、负惯性指数，再确定选项．
设λ是矩阵A的特征值，α是矩阵A属于特征值λ的特征向量，
即 Aα=λα，α≠0．
那么由 (A²+2A一3E)α=0
有 (λ²+2λ一3)α=0，λ²+2λ一3=(λ+3) (λ一1)=0．
由此可知，矩阵A的特征值只能是1或一3．
因为A可逆，正惯性指数p=1，则负惯性指数必为2，所以A的特征值为
λ₁=1，λ₂=λ₃=一3，
从而在正交变换下该二次型的标准形为
y₁²一3y₂²一3 y₃²．仅(D)入选．

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考研数学三

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设连续型随机变量X的所有可能值在区间[a，b]之内，证明：a≤EX≤b；

已知A是A的伴随矩阵，求A的特征值与特征向量．

设随机变量XNU(0，1)，在X=x(0＜x＜1)下，Y～U(0，x)．求X，Y的联合密度函数；

设f(x)在[a，b]上连续c,d∈(a，b)，t1＞0，t2＞0．证明：在[a，b]内必有点ξ，使得t1ff(c)+t2f(d)=(t1+t2)f(ξ)

设f(x)是在[a，b]上连续且严格单调的函数，在(a，b)内可导，且f(a)＝a＜b－f(b)．证明：存在ξ1∈(a，b)(i＝1，2，…，n)，使得＝1．

设函数φ(u)可导且φ(0)=1，二元函数z=φ(x+y)exy满足则φ(u)=__________．

设φ(x)是以2π为周期的连续函数，且ψ’(x)=φ(x)，ψ(0)=0．(1)求方程y’+ysinx=φ(x)ecosx的通解；(2)方程是否有以2π为周期的解?若有，请写出所需条件；若没有，请说明理由．

已知A=，B是3阶非零矩阵，满足AB=0，则()．

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下列关于μC／OS—II操作系统中断处理的描述中，错误的是()。

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设连续型随机变量X的所有可能值在区间[a，b]之内，证明：a≤EX≤b；

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设函数φ(u)可导且φ(0)=1，二元函数z=φ(x+y)exy满足则φ(u)=__________．

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