首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[a,b]上二阶可导,f(a)=f(b)=0。试证明至少存在一点ξ∈(a,b)使
设f(x)在[a,b]上二阶可导,f(a)=f(b)=0。试证明至少存在一点ξ∈(a,b)使
admin
2019-01-05
79
问题
设f(x)在[a,b]上二阶可导,f(a)=f(b)=0。试证明至少存在一点ξ∈(a,b)使
选项
答案
(1)若f(x)≡0,则结论显然成立; (2)设|f(x
0
)|=[*]|f(x)|,x
0
∈(a,b),即函数f(x)在x=x
0
处取得最大值。又因为f(x)在[a,b]上二阶可导,则有f(x
0
)=0。将函数f(x)在x=x
0
处展成带有拉格朗日型余项的二阶泰勒展开式,即 f(x)=f(x
0
)+f(x
0
)(x—x
0
)+[*](x—x
0
)
2
,η=x
0
+θ(x—x
0
),0<θ<1。 由于f(a)=0,故将x=a代入上式可得 0= f(a)=f(x
0
)+f’(x
0
)(a— x
0
)+[*](a— x
0
)
2
, 即 |f"(ξ
1
)|=[*] a<ξ
1
<x
0
。 同理,有0=f(b)=f(x
0
)+f’(x)(b— x
0
)+[*](b— x
0
)
2
, 即 |f"(ξ
2
)|=[*] x
0
<ξ
2
<b。 [*] 当且仅当x
0
=[*]时,不等式中的等号成立。 故存在ξ使得 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/oZW4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设随机变量X~U(0,1),Y~E(1),且X,Y相互独立,求Z=X+Y的密度函数fZ(z).
微分方程y’’一3y’+2y=2ex满足的特解为_________.
设X1,X2,X3,…,Xn是来自正态总体N(μ,σ2)的简单随机变量,X是样本均值,记S1=.则服从自由度为n-1的t分布的随机变量为().
设随机变量X1,X2,…,Xm+n(m<n)独立同分布,其方差为σ2,令求:(I)D(Y),D(Z);(Ⅱ)ρYZ.
设随机变量X的概率密度为对X作两次独立观察,设两次的观察值为X1,X2,令求(Y1,Y2)的联合分布.
设方程求常数a.
某个人参加跳高项目的及格选拔赛,规定一旦跳过指定高度就被认为及格而被入选,但是限制每人最多只能跳6次.若6次均未过竿,则认定其为落选.如果一位参试者在该指定高度的过竿率为0.6,求他在测试中所跳次数的概率分布.
求使得不等式在区域D=|(x,y)|x>0,y>0|内成立的最小正数A与最大负数B.
设二维随机变量(X,Y)在区域D={(x,y)|0≤y≤1,),≤x≤y+1}内服从均匀分布,求边缘密度函数,并判断X,Y的独立性.
设方程组(Ⅰ):则x1+x2+x3=___________.
随机试题
在征收和国有化的补偿问题上,发达国家主张的“赫尔原则"包括()
在Access2010中,报表是按_______设计的。
下述有关肺间质疾病叙述不正确的是
A.小活络丸B.四妙丸C.颈复康颗粒D.天麻丸E.五苓散以上哪种中成药属于温化水湿剂()
无效民事行为的特征有()。
某设备工程需安装四台卧式氨储罐。在编制安装工程预算时,有关资料如表4-24所示。 问题:计算该设备安装工程的预算造价(措施费按直接工程费的10%计算,其中人工费占50%;间接费按人工费的27%计取,利润按人工费的80%计取,综合税
机电安装工程中需作经济分析的主要施工方案包括()。
根据会计档案管理办法的规定,会计档案保管期限分为永久和定期两类。定期保管的会计档案,其最长期限是( )。
根据以下资料,回答下列小题。国家统计局数据显示,2012年我国国内生产总值(GDP)为51.93万亿元,比上年增加4.78万亿元。其中,消费对GDP增长的贡献率为51.8%,投资贡献率为50.4%,净出口贡献率为-2.2%。根据经济学理
Themedicine______hispainbutdidnotcurehisillness.(2015年北京航空大学考博试题)
最新回复
(
0
)