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设函数f(x)在闭区间[(a,b]上连续(a,b>0),在(a,b)内可导.试证:在(a,b)内至少有一点ξ,使等式=f(ξ)-ξfˊ(ξ)成立.
设函数f(x)在闭区间[(a,b]上连续(a,b>0),在(a,b)内可导.试证:在(a,b)内至少有一点ξ,使等式=f(ξ)-ξfˊ(ξ)成立.
admin
2019-01-05
62
问题
设函数f(x)在闭区间[(a,b]上连续(a,b>0),在(a,b)内可导.试证:在(a,b)内至少有一点ξ,使等式
=f(ξ)-ξfˊ(ξ)成立.
选项
答案
令F(x)=[*],它们在区间[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且Gˊ(x)=[*]≠0.满足柯西中值定理的三个条件,于是在(a,b)内至少有一点ξ,使得 [*]
解析
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考研数学三
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