2. 考研
  3. 已知α1=[1，－1，1]T，α2=[1，t，－1]T，α3=[t，1，2]T，β=[4，t2，－4]T，若β可由α1，α2，α3线性表示，且表示法不唯一，求t及β的表达式．

已知α1=[1，－1，1]T，α2=[1，t，－1]T，α3=[t，1，2]T，β=[4，t2，－4]T，若β可由α1，α2，α3线性表示，且表示法不唯一，求t及β的表达式．

admin2016-09-19  35
问题 已知α1=[1，－1，1]T，α2=[1，t，－1]T，α3=[t，1，2]T，β=[4，t2，－4]T，若β可由α1，α2，α3线性表示，且表示法不唯一，求t及β的表达式．
选项
答案设x1α1+x2α2+x3α3=β，按分量写出为 [*] 对增广矩阵进行初等行变换得 [*] 由条件知r(A)=r([*])＜3，从而t=4，此时，增广矩阵可化为 [*] 其通解为[*]，k∈R．所以 β=－3kα1+(4－k)α2+kα3，k∈R．
解析
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考研数学三

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