2. 考研
  3. 求下列旋转体的体积V： 由曲线x=a(t－sint)，y=a(1－cost)(0≤t≤2π)，y=0所围图形绕y轴旋转的旋转体．

求下列旋转体的体积V： 由曲线x=a(t－sint)，y=a(1－cost)(0≤t≤2π)，y=0所围图形绕y轴旋转的旋转体．

admin2018-06-15  7
问题 求下列旋转体的体积V：
由曲线x=a(t－sint)，y=a(1－cost)(0≤t≤2π)，y=0所围图形绕y轴旋转的旋转体．
选项
答案如图3．3，所求体积为 [*] V=2π∫02πayxdx=2π∫02πa(1－cost)a(t－sint)a(1－cost)dt =2πa3∫02π(1－cost)2(t－sint)dt =2πa3∫02π(1－cost)2tdt－2πa3∫－ππ(1－cost)2sintdt =2πa3∫02π(1－cost)2tdt [*]2πa3∫－ππ[1－cos(u+π)]2(u+π)du =2πa3∫－ππ(1+cos)2udu+2π2a3∫－ππ(1+cosu)2du =4π2a3∫02π(1+cosu)2du=4π2a3∫02π(1+2cosu+cos2u)du =4π2a3(π+[*]) =6π3a3．
解析
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考研数学一

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