证明

admin2016-07-22 117

问题证明

选项

答案本题看似是二重积分问题，事实上，用代换t=xy可将累次积分化为定积分．在[*](xy)^xydy中，视x为常数，令t=xy，dt=xdy，当y从0变到1时，t从0变到x，则 [*] 于是也就是要证明 [*] 移项后就是要证明 [*] 事实上， t^t(1+lnt)dt=e^tlnt(1+lnt)dt=e^tlnt(tlnt)=d(e^tlnt)，故[*]

解析

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考研数学一

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求由球面x2+y2+z2=1，x2+y2+z2=4z及锥面z=的上半部分所围的均质物体对位于坐标原点处的质量为m的质点的引力，设其密度μ为常数．
计算I=(x2+y2)dv，其中Ω是由圆锥面x2+y2=z2和平面z=1围成．
设函数f(x，y)在点(0，0)的某个领域内连续，h(x)具有连续的导函数，且h(0)=0，h’(0)=1，区域DR={(x，y)｜x2+y2≤R2}，则=________．
(I)设0﹤x﹤﹢∞，证明存在η，0﹤η﹤1，使(Ⅱ)求出(I)中η关于x的具体函数表达式η＝η(x)，并求出当0﹤x﹤﹢∞时，函数η(x)的值域．
[*]本题是两个不同分布的综合问题，所求的事件Vn为n次独立重复实验中X的观测值不大于0．1的次数，故Vn服从二项分布b(n，p)，而这里p为X的观测值不大于0．1的概率，需要根据X服从的分布来计算．
利用数学期望的性质，证明方差的性质：(1)Da=0；(2)D(X+a)+DX；(3)D(aX)=a2DX．
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