求函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值．

admin2016-10-01 3

问题求函数f(x，y)=e^2x(x+y²+2y)的极值．

选项

答案这是二元函数极值问题．先求方程组[*]的一切实数解，得到所有驻点，再逐个代入fˊˊ_xx(x，y)，fˊˊ_xy(x，y)，fˊˊ_yy(x，y)中，求出A，B，C的值，然后确定B²－AC的符号，由极值充分条件判定其是否为极值点即可．具体求解如下：解方程组 [*] 得到驻点[*]处，由于 fˊˊ_xx=2e，fˊˊ_xy=0，fˊˊ_yy=2e 故 A=2e，B=0，C=2e 从而 B²－AC=－4e²＜0，A=2e＞0 所以P([*]，－1)为极小值点，[*]为函数的极小值．

解析

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